Ajuda para entender resolução

por goweln Seg 18 Jun 2012, 11:10

Olá, fiz um simulado e errei essa questão de trigonometria, mesmo com a resolução não estou entendendo, se alguém puder me ajudar:

65.
Qual é o valor numérico da expressão
tg 10° (sec 5° + cossec 5°) (cos 5° – sen 5°)?
a) 2 b)1/2 c) 1 d)V2 2e)

Resolução: (é a questão 65;)

http://www.curso-objetivo.br/concursos/arquivos/FUVESTAO_GABARITO_ALICE_16_6.pdf

Eu me perdi no final, na penúltima passagem, quando eles fizeram 2.(cos² 5° – sen² 5°) virar cos 10º.

De onde veio esse 2 multiplicando, e por que virou cosseno de 10º?

Grato.

por **Jose Carlos** Seg 18 Jun 2012, 12:06

observe que:

sen (2a) = 2*sen (a)*cos (a) -> sen (2*5°) = 2*sen (5°)*cos (5°)

e

cos (2a) = cos² (a) - sen² (a) -> cos (2*5°) = cos² (5°) - sen² (5°)

daí:

2*sen (5°)*cos (5°) = sen (10°)

e

cos² (5°) - sen² (5°) = cos (10°)

Quanto ao 2 -> note que ele multiplicou e dividiu por 2 e assim não alterou a expressão. Utilizou apenas para melhor
desenvolver a expressão.