inequação seno e cosseno

por estudante- Sex 15 Jun 2012, 17:00

a solução da inequação sen²x - (1 + cosx)/2 > 0, para x pertence a [0, π]

a solução é s = {π/3 < x < π}

acho que me enrolei com a resolução da inequação.
obrigado

por **Jose Carlos** Sex 15 Jun 2012, 17:15

sen²x - (1 + cosx)/2 > 0

( 1 - cos² x ) - ( 1 + cos x )/2 > 0

2 - 2*cos² x - 1 - cos x > 0

- 2*cos² x - cos x + 1 = 0 -> raízes: cos x = - 1 ou cos x = 1/2

para cos x = - 1 -> x = pi

para cos x = 1/2 -> x = pi/3

como a função é representada por uma parábola com concavidade voltada para baixo, ela é positiva para valores do cos maiores que - 1 e menores que 1/2

então:

S = { x E R/ (pi/3) < x < pi }

por **Bruna Barreto** Sex 15 Jun 2012, 17:19

Vamos lá estudante
(2sen^2x -(1 + cosx))/2>0

2.(1 - cos^2x) - 1 - cosx>0
-2cos^2x - cosx + 1 >0

cosx> -1
ou cosx < 1/2

cos x> -1 0----------------------------------pi ( de 0 a pi)
cosx<1/2 de pi/3----------------------------pi(de 0 a pi pois o intervalo esta entre 0 a pi se fosse de 0 a 2pi seria entre pi/3 a 5pi/3)
Fazendo a intersecçao:{π/3 < x < π}