Função Transcendente

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Mensagem por rhmgh em Qui 24 Maio 2012, 16:37

Derivada de:

y= 1/4 cos^4 (2x)

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Mensagem por Al.Henrique em Qui 24 Maio 2012, 17:43

F(x)= 1/4.cos⁴(2x)


Trata-se em questão, da derivada quociente :


f'(x) = { (1)'.4.cos⁴(2x) - [4.cos⁴(2x)]'.1 } / [4.cos⁴(2x)]²
f'(x) = - [4.cos⁴(2x)]'/16.cos^8 (2x)

Vamos derivar 4.cos⁴(2x):

Aplicando a regra da cadeia temos :
(4)'.cos⁴(2x) + 4.[cos⁴(2x)]'

Que dá
0 - 4 . 4.cos³(2x)sen⁴(2x) .(2x)'

= -32.cos³(2x). sen⁴(2x)

Logo :
f'(x) = - [-32.cos³(2x). sen⁴(2x)]/16.cos^8 (2x)
f'(x) = 32.cos³(2x). sen⁴(2x)/16.cos^8 (2x)

f'(x) = 2 .sen⁴(2x)/ cos^5(2x)
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Mensagem por rhmgh em Sex 25 Maio 2012, 17:13

viiiiiiixii...agora enrolo tudo...eu não aprendi essa regra da cadeia...será que você poderia fazer a gentileza de responder utilizando a tabela de derivação?

eu não sei se está certo, mais o meu ficou assim:

1/4*[4*cos^4-1 (2x)] * [ -sen^4 (2x)]*[2]

cos³ (2x) * -sen^4(2x)2

-2sen^4 (2x) * cos³(2x)

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Mensagem por Al.Henrique em Sex 25 Maio 2012, 18:51

Então volte no livro e veja a matéria que explica a regra da cadeia.

Voce não pode simplismente derivar 1/4 cos⁴ (2x) como se fosse uma função só.

Você tem que utilizar a derivada quociente!

A derivada de f(x)/g(x) é [f(x)'.g(x) - g(x)'.f(x) ]/ g²(x)

No caso, f(x) = 1 e g(x) = 4.cos⁴ (2x)
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Mensagem por rhmgh em Dom 27 Maio 2012, 08:47

aaahhhh taa....entendii...acho que já sei o que deu errado! Very Happy

(1/4)*cos^4 (2x)

acho que agora melhoro, ou não?

o cos^4 (2x) ele não está no quociente, ele está multiplicando a fração 1/4

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Mensagem por Al.Henrique em Dom 27 Maio 2012, 09:11

Agora sim 👅 ..

f(x) = (1/4).cos⁴(2x)

Basta usar a regra da cadeia :

f'(x) = [(1/4).cos⁴(2x)]'

f'(x) = (1/4)'.cos⁴(2x) + 1/4.(cos⁴)'(2x).(2x)'
f'(x) = 0 + (1/4).4cos³(2x).( -sen(2x) ). 2

f'(x) = -2.sen(2x).cos³(2x)

Repare que a derivada de :
cos⁴(2x)

é

4.cos³(2x).2.(-sen(2x) ) = -8.sen(2x).cos³(2x)

O expoente não acompanha o seno.
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Mensagem por rhmgh em Dom 27 Maio 2012, 21:03

eu to com algumas duvidas na hora de resolver exericios que tenham questão desse tipo: cos⁴(2x)
você pode me indicar alguma material legal onde da umas dicas pra me ajudar?

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Mensagem por Al.Henrique em Dom 27 Maio 2012, 21:11

http://www.matematicaufrb.com/2011/08/download-livros-um-curso-de-calculo.html
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Mensagem por rhmgh em Seg 28 Maio 2012, 21:42

muito bom o livro...

vlw pela força cara, brigadão! Very Happy

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