Distância entre ponto e reta.

por **Al.Henrique** Seg 21 maio 2012, 20:48

Determine a equação de uma reta paralela a reta r: x + y + 6 = 0 e distante √2 de P(1,1).

Gabarito:

Spoiler:

:scratch: ...

Seja a reta s é paralela a r, então ambas tem o mesmo coeficiente ângular.
Entao m(s) = -1

E agora .. ? rs

por **Euclides** Seg 21 maio 2012, 21:11

A reta tem equação $y=-x+b$ e é tangente à circunferência $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ .

Para a Tangência $\Delta =0$ . Há duas soluções.

por **Bruna Barreto** Seg 21 maio 2012, 21:20

x + y + 6 = 0 reta paralela a essa é da forma x + y + k=0
d= |1.(1) + 1.(1) + k|/ √2

√2. √2=|2 + k|
2 + k=2
ou 2 + k=-2
k=0
ou k=-4
tem certeza do gabarito ??? :scratch:
nao sei o que há de errado.

por **Al.Henrique** Seg 21 maio 2012, 21:24

Show Mestre!
Não tinha pensando em circunferência!

Esse exercício esta na parte de distância entre ponto e reta, será que tem como fazê-lo sem ser usando a circunferência ?

E porque a equação é y = -x +b ?

Eu pensei em falar que ela passa pelo ponto K(a,b), então :

y-b = -1(x-a)
y - b = -x + a
x + y - b - a = 0

Só que na hora de jogar na fórmula fica :

√2 = | 1 + 1 -b - a | / √(1²+1²)

2 = |2 - b - a|

Então eu posso falar que

2 = 2 - b - a
b = -a
ou

-2 = 2 - b - a
-4 = -b -a
4 = a + b

Mas não sei sair daqui pale