PUC-MG - Teto parabólico

por Luiz Eduardo de Souza Ard Qua 16 maio 2012, 14:47

O teto de uma túnel parabólico, com eixo de simetria vertical, tem altura máxima de 6m e largura de base igual a 4m . Calcule a altura do teto do túnel a 1m do eixo de simetria.

O que eu fiz:

Se o teto fosse um gráfico de uma função quadrática:

f(x) = ax^2 + bx + c

a<0

-∆/4a = 6

-b/2a = 2

x2 - x1 = √(∆)/a = 4 = -b/a
------------------------------

Creio que o meu racicinio esteja errado, já que deveria-se ter √(∆) negativo. Apesar de eu ter feito como se ela tivesse raízes reais....

Me libertem dessa dúvida(kkk).

por **Jose Carlos** Qua 16 maio 2012, 16:25

y = a*x² + b*x + c

x = 0 -> y = 6

6 = a*0 + b*0 + c => c = 6
x = 2 -> 0 = a*2² + b*2 + 6 -> 4*a + 2*b + 6 = 0 (I)

x = - 2 -> 0 = a*( - 2 )² + b*( - 2 ) + 6 -> 4*a - 2*b + 6 = 0 (II)

somando (I) com (II):

4*a + 2*b + 6 = 0
4*a - 2*b + 6 = 0
------------------
8*a + 12 - 0 => a = - 3/2

4*( - 3/2 ) + 2*b + 6 = 0

- 12/2 + 2*b + 6 = 0 -> b = 0

assim:

y = ( - 3/2 )*x² + 6

para x = 1 ->

y = ( - 3/2 )*1 + 6 = ( - 3 + 12 )/2 = 9/2

Por gentileza, confira com gabarito.

por Victor Luz Sáb 30 Dez 2017, 16:41

Jose Carlos escreveu:y = a*x² + b*x + c

x = 0 -> y = 6

6 = a*0 + b*0 + c => c = 6
x = 2 -> 0 = a*2² + b*2 + 6 -> 4*a + 2*b + 6 = 0 (I)

x = - 2 -> 0 = a*( - 2 )² + b*( - 2 ) + 6 -> 4*a - 2*b + 6 = 0 (II)

somando (I) com (II):

4*a + 2*b + 6 = 0
4*a - 2*b + 6 = 0
------------------
8*a + 12 - 0 => a = - 3/2

4*( - 3/2 ) + 2*b + 6 = 0

- 12/2 + 2*b + 6 = 0 -> b = 0

assim:

y = ( - 3/2 )*x² + 6

para x = 1 ->

y = ( - 3/2 )*1 + 6 = ( - 3 + 12 )/2 = 9/2

Por gentileza, confira com gabarito.

Senhores, apenas uma coisa que não percebi... Por que o x=0 quando y=6?

Obrigado!

por **Elcioschin** Sáb 30 Dez 2017, 16:52

Foi uma convenção adotada pelo colega José Carlos:

Ele considerou, para facilitar as contas, que a parábola tem eixo de simetria sobre eixo y e que o eixo x é o solo. Neste caso xV = 0

Nesta caso a parábola passa por A(0, 6), P(-2, 0) e Q(2, 0)

y = a.x² + b.x + c ----> 6 = a.0² + b.0 + c ---> c = 6

xV = - b/2.a ---> 0 = - b/2.a --> b = 0

Equação da parábola ---> y = a.x² + 6

P(2, 0) ----> 0 = a.2² + 6 ---> a = - 3/2

Para x = 1 ---> y = (-3/2).1 + 6 ---> y = 9/2 ---> y = 4,5 m

por Victor Luz Sáb 30 Dez 2017, 17:06

Elcioschin escreveu:Foi uma convenção adotada pelo colega José Carlos:

Ele considerou, para facilitar as contas, que a parábola tem eixo de simetria sobre eixo y e que o eixo x é o solo. Neste caso xV = 0

Nesta caso a parábola passa por A(0, 6), P(-2, 0) e Q(2, 0)

y = a.x² + b.x + c ----> 6 = a.0² + b.0 + c ---> c = 6

xV = - b/2.a ---> 0 = - b/2.a --> b = 0

Equação da parábola ---> y = a.x² + 6

P(2, 0) ----> 0 = a.2² + 6 ---> a = - 3/2

Para x = 1 ---> y = (-3/2).1 + 6 ---> y = 9/2 ---> y = 4,5 m

Excelente mestre, muito obrigado!