Trigonometria -Mackenzie SP

por thaisreis Dom 13 maio 2012, 22:50

(Mackenzie-SP) Se N= cos20cos40cos80,então logN(de base 2) vale :
a)-3 b)-2 c)-1 d)2 e)3

Não estou conseguindo achar um ponto de partida

por **Al.Henrique** Dom 13 maio 2012, 23:24

Sabe-se que :

cosx.cos(60-x).cos(60+x) = cos(3x)/4

Fazendo x=20º

cos(20º).cos(40º).cos(80º) = cos(3.20º)/4

Como cos(20º).cos(40º).cos(80º) = N então :

N = cos(3.20º)/4 = cos(60º)/4 = 1/2 /4 = 1/8

Log₂ 1/8 = Log₂ 2ˉ³ = -3.Log₂ 2 = -3

Gabarito :
Letra (A) -3

por **Euclides** Dom 13 maio 2012, 23:41

Muito boa a resolução do Al.Henrique, que tem a virtude de ser bem rápida. Há uma outra alternativa, mais trabalhosa:

$\\cos(20).cos(40).cos(80)=\frac{{\color{Red} 2.sen(20)}cos(20).cos(40).cos(80)}{{\color{Red} 2.sen(20)}}\\\\cos(20).cos(40).cos(80)=\frac{sen(40).cos(40).cos(80)}{2sen{20}}=\frac{{\color{Red} 2}.sen(40).cos(40).cos(80)}{{\color{Red} 2}.2sen{20}}\\\\cos(20).cos(40).cos(80)=\frac{sen(80).cos(80)}{4sen(20)}=\frac{{\color{Red} 2}.sen(80).cos(80)}{{\color{Red} 2}.4sen(20)} \\\\cos(20).cos(40).cos(80)=\frac{sen(160)}{8sen(20)}=\frac{sen(180-20)}{8sen(20)}\\\\\\cos(20).cos(40).cos(80)=\frac{sen(180).cos(20)-sen(20).cos(180)}{8.sen(20)}$

$\\cos(20).cos(40).cos(80)=\frac{sen(20)}{8.sen(20)}=\frac{1}{8}\\\\\\\log_22^{-3}=-3$

por Lolisa73 Sex 10 Fev 2017, 14:45

Olá, sei que faz tempo que o post foi publicado, mas gostaria que alguém me detalhasse melhor como o Al. Henrique chegou em: cosx.cos(60-x).cos(60+x) = cos(3x)/4. Foi essa a fórmula cos(a)*cos(b) = [cos(a+b)+cos(a-b)]/2 usada? Estou com bastantes dúvidas nesse exercício, até porque quando fiz uma busca sobre multiplicação de cossenos na internet não achei nenhum material muito rico. Por qual tópico poderia procurar? Aceito sugestões de sites! Obrigada!

por Andre Ampère Dom 22 Abr 2018, 14:46

Lolisa73 escreveu:Olá, sei que faz tempo que o post foi publicado, mas gostaria que alguém me detalhasse melhor como o Al. Henrique chegou em: cosx.cos(60-x).cos(60+x) = cos(3x)/4. Foi essa a fórmula cos(a)*cos(b) = [cos(a+b)+cos(a-b)]/2 usada? Estou com bastantes dúvidas nesse exercício, até porque quando fiz uma busca sobre multiplicação de cossenos na internet não achei nenhum material muito rico. Por qual tópico poderia procurar? Aceito sugestões de sites! Obrigada!

Utilizando:

$cosp+cosq=2.cos(\frac{p+q}{2}).cos(\frac{p-q}{2})$

e

$cosp-cosq=-2.sen(\frac{p+q}{2}).sen(\frac{p-q}{2})$