Dúvida no resultado

Ache a equação de cada uma reta tangente a curva y= x³ -3x que é perpendicular a reta 2x+18y-9=0

Amigos, encontrei uma solução desta questão, porém não compreendi uma coisa na resolução. Foi o seguinte:

Ao derivarmos y= x³ -3x encontramos f'(x)= 3x²-3, até aqui tudo bem. Depois na resolução é dito o seguinte:

" f'(x)= 3x²-3. Por isso o declive (inclinação) da linha normal é "

Não compreendi o pq disto amigos !??? Pq esse -1 no numerador ?? :scratch: :bounce:

Ficarei muito grato se puderem ajudar.

Obrigado.

Lembre-se da relação dos coeficientes angulares de retas perpendiculares:
m1=-1/m2

Como a derivada da função f(x) nos indica o coeficiente angular no ponto (x ; f(x)), segue:

m1=-1/f'(x) <-> m1=-1/3x²-3

Espero que seja isso e que te ajude.

Eu fiz dessa menreira e deu errado o que fiz que não é correto ?

como é perpendicular a reta 2x+18y-9=0 então seu coeficiente angular será

m1=-1/m2, logo:

y= (-1/9)x + 1/2 logo a coeficiente de inclinação será m2= -1/9, portanto
m1= -1/(-1/9) --> m1= 9

9= 3x²-3 ---> x'=2 e x''= -2

e dai prosegui com a questão e achei o resultado 9x-y+16=0 e 9x-y-16=0

Só que no gabarito consta: x+9y+20=0 e x+9y-20=0

Fiz outra questão dessa,dessa mesma maneira, só que com apenas uma reta e deu certo !!!!!

Poderias me ajudar de novamente ?

Agradeço.

Concluindo:
Lembre-se da relação dos coeficientes angulares de retas perpendiculares:
m1=-1/m2

Como a derivada da função f(x) nos indica o coeficiente angular no ponto (x ; f(x)), segue:

m1=-1/f'(x) <-> m1=-1/3x²-3

Percebemos que m1=-1/9
Logo, 9=3x²-3
3x²=12 <-> x1=2 e x2=-2

Substituindo na equação da curva
y=2³-3.2=2 (Ponto (2,2))
y'=(-2)³-3.-2=-2 (Ponto (-2,-2))

Daí, y-2=9(x-2) <-> y=9x-16 <-> -9x+y+16=0 (m2'=9)
y+2=9(x+2) <-> -9x+y-16=0 (m2''=9)

Que são perpendiculares a reta dada e são tangentes a curva.

Sua resposta está correta ao meu ver. Fica minha solução para eventuais pesquisas.

Espero que seja isso e que te ajude.

Obrigado amigo, realmente sua ajuda valeu muito.