Determinantes (3)

Calcule :

| 0 a b c |
| a 0 c b |
| b c 0 a |
| c b a 0 |

Gabarito :

Spoiler:

Já tentei somar as linhas/colunas para ver se aparecia algo em comum para por em evidência, tambem não obtive exito

Agradeço a ajuda desde já :drunken:

Ninguem ?
Caramba, já é a Quarta questão que posto e ninguem responde!

Cara, ja aplicou a regra de Chió para reduzir a Ordem da Matriz??

Chió é só quando o a₁₁ for igual a 1. No caso é igual a zero, além do mais, não tem como escalonar as linhas ou colunas para que apareça um 1 de cara no a₁₁..

Pode sai com o Teorema de La Place mais aí é muito trabalho, se nao me engano, tem uma propriedade das Diagonais ... Vou pesquisar pra voce...

Isso dái deve sair multiplicando as filas por alguma coisa para conseguir colocar algo em evidência..

Imagine numa prova, por exemplo. É evidente que por Laplace ou Chió seria algo MUITO demorado. Certamente, quem fez a questão, queria que você resolvesse de outra maneira.

Mas ai que tá, QUAL?

Ja tentei somar filas, subtrair, multiplicar para ficar com abc na primeira coluna e colocar em evidência.. mas nenhuma funcionou :S

Certamente, mas perceba que as diagonais ... deve ter alguma propriedade... pois sao todos 0s ...

A unica propriedade que tem é que se uma LINHA ou COLUNA for multipla de outra ou toda formada por zeros, então determinante é zero.

Mas veja o gabarito , ele coloca tudo em função de a , b e c ..

Não estou certo, mas creio haver uma propriedade que diz: "O determinante de uma matriz não se altera se somarmos a uma linha uma combinação linear de outras linhas", então somando-se à L1, as linhas L2,L3 e L4, temos:
|a+b+c a+b+c a+b+c a+b+c|
| a 0 c b |
| b c 0 a |
| c b a 0 |


=| 1 1 1 1 |
| a 0 c b | . 1/(a + b + c)
| b c 0 a |
| c b a 0 |

Vei..


Na boa vei..


Como não percebi isso.

Sim , é verdade, a combinação linear não altera o determinante.
Jajá posto a resolução.