Reta que passa por pontos do plano .

por Juliana90 Qui 19 Abr 2012, 15:29

Seja C o conjunto de todos os pontos do plano euclidiano que distam 1 do ponto (x,y)=(2,1) e seja r a reta que passa pelos pontos (3,2) e (8,7).

Determine todos os pontos da reta r que pertencem ao conjunto C.

[sem gabarito]

obrigada !

por matheuss_feitosa Qui 19 Abr 2012, 16:10

A reta que passa pelos pontos (3;2) e (8,7) é:

$\begin{vmatrix} x &y \\ 3 &2 \\ 8 &7 \\ x &y \end{vmatrix} = -5x+5y+5=0$

Logo a equação da reta é x-y-1= 0 ou y= x-1.

O lugar geométrico de um um conjunto de pontos que distam uma distância constante 1 de um único ponto A (2;1) é uma circunferência centrada em A e de raio 1.

(x-2)² + (y-1)²= 1²

Agora basta fazer um sistema pra descobrir o(s) ponto(s) que pertencem ao conjunto C:

(x-2)² + (x-2)²=1² --> 2(x-2)²=1 --> x-2= ±(1/√2) --> x'= 2+(1/√2) e x"=2-(1/√2)

y=x-1 --> y'=1+(1/√2) e y"=1-(1/√2)

cheers

por BRUNOST Seg 30 Abr 2012, 17:28

Desculpa perguntar mas está correta a resposta? Não consegui fazer desse jeito, meu desenvonlvimento acabou ficando diferente... Mais alguém fez assim? Obrigado.

por **PedroX** Seg 30 Abr 2012, 19:04

Relações do ponto

(x-2)² + (y-1)² - 1 = 0

x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0

Relações da reta

2 = 3m + n
7 = 8m + n

5 = 5m
m = 1

2 = 3 + n
n = -1

y = 1.x - 1
y = x - 1

Relações ponto-reta

x² + (x-1)² - 4x - 2y + 4= 0

2x² - 8x + 7 = 0

Delta = 64 - 56 = 8

x' = (8 + V8)/4 = 2 + V0.5
x'' = (8 - V8)/4 = 2 - V0.5

y' = 1 + V0.5
y'' = 1 - V0.5

Me parece que o ponto seria (3,2) e (1,0).