Seja r a reta que passa pelos pontos

por Gilson dos santos lima Qua 06 Fev 2013, 18:21

Seja r a reta que passa pelos pontos A = (1; 1; 2) e B = (-1; 2;-2). Determine as equacoes parametricas de r; e os pontos em que a reta
r intersecta os planos coordenados XY e XZ.

por **aryleudo** Qui 07 Fev 2013, 12:40

Seja r a reta que passa pelos pontos A = (1; 1; 2) e B = (-1; 2;-2). Determine as equações parametricas de r; e os pontos em que a reta r intersecta os planos coordenados XY e XZ.

Encontrando o vetor AB ( Seja r a reta que passa pelos pontos %5Cnormalsize%5C%21%5Cvec%7BAB%7D

):

Seja r a reta que passa pelos pontos %5Cnormalsize%5C%21%5Cvec%7BAB%7D%20%3D%20%28-1%3B%202%3B%20-2%29-%281%3B%201%3B%202%29%20%3D%20%28-1-1%3B%202-1%3B%20-2-2%29%20%3D%20%28-2%3B%201%3B%20-4%29

Encontrando a Equação Paramétrica da reta:
Seja r a reta que passa pelos pontos %5Cnormalsize%5C%21%5Cvec%7BAP%7D%20%3D%20t%5Cvec%7BAB%7D%20%5C%5C%20P%20-%20A%20%3D%20t%5Cvec%7BAB%7D%20%5C%5C%20P%20%3D%20A%20%2B%20t%5Cvec%7BAB%7D%5C%5C%20%28x%3B%20y%3B%20z%29%20%3D%20%281%3B%201%3B%202%29%20%2B%20t%28-2%3B%201%3B%20-4%29%20%5C%5C%20%28x%3B%20y%3B%20z%29%20%3D%20%281%20-%202t%3B%201%20%2B%20t%3B%202%20-%204t%29

Seja r a reta que passa pelos pontos %5Cnormalsize%5C%21%5Cvec%7BAP%7D%20%3D%20t%5Cvec%7BAB%7D%20%5C%5C%20P%20-%20A%20%3D%20t%5Cvec%7BAB%7D%20%5C%5C%20P%20%3D%20A%20%2B%20t%5Cvec%7BAB%7D%5C%5C%20%28x%3B%20y%3B%20z%29%20%3D%20%281%3B%201%3B%202%29%20%2B%20t%28-2%3B%201%3B%20-4%29%20%5C%5C%20%28x%3B%20y%3B%20z%29%20%3D%20%281%20-%202t%3B%201%20%2B%20t%3B%202%20-%204t%29

Encontrando a intersecção entre o plano XY e a reta (no plano XY a coordenada z = 0). Assim:
$Seja r a reta que passa pelos pontos %5Cnormalsize%5C%21z%20%3D%202%20-%204t%20%5CRightarrow%200%20%3D%202%20-%204t%20%5CRightarrow%204t%20%3D%202%20%5CRightarrow%20t%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$

Então, x é:
$Seja r a reta que passa pelos pontos %5Cnormalsize%5C%21x%20%3D%201%20-%202t%20%5CRightarrow%20x%20%3D%201%20-%202%5Ctimes%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5CRightarrow%20x%20%3D%201%20-%201%20%5CRightarrow%20x%20%3D%200$

e y é:
$Seja r a reta que passa pelos pontos %5Cnormalsize%5C%21y%20%3D%201%20%2B%20t%20%5CRightarrow%20y%20%3D%201%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5CRightarrow%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B2%2B1%7D%7B2%7D%20%5CRightarrow%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D$

Calcule a outra intersecção (a ideia é a mesma). OBS.: No plano XZ, y = 0!!!