Calcule senx

Calcule senx, sabendo que x é um arco do 1º quadrante, e senx = cos(pi/3+x)?

gabarito; [raiz de (2 - raiz de 3)]/2

meu resultado. [raiz6 - raiz2]4

senx = cos(pi/3 + x) ----> senx = cos(pi/3)*cosx - sen(pi/3)*senx ----> senx = cosx/2 - \/3*senx/2 ----> senx*(2 + \/3) = cosx ---->

sen²x*(2 + \/3)² = cos²x ----> sen²x*(7 + 4*\/3) = 1 - sen²x ----> sen²x*(8 + 4*\/3) = 1 ----> sen²x*4*(2 + \/3) = 1 ----> sen²x = 1/2(2 + \/3) = 1 ---->

senx = 1/\/2*\/(2 + \/3) ---- senx = 1/\/2*(\/(3/2) + \/(1/2) ----> senx = 1/\/2)*(\/3/\/2 + 1/\/2) ----> senx = 1/\/2*(\/3 + 1) ---->

senx = (V3 - 1)/\/2*(\/3 + 1)*(\/3 - 1) ----> x = (\/3 - 1)/\/2*(3 - 1) ----> x = \/2*(\/3 - 1)/4 ----> x = (\/6 - \/2)/4

leosueiro123 escreveu:Calcule senx, sabendo que x é um arco do 1º quadrante, e senx = cos(pi/3+x)?

gabarito; [raiz de (2 - raiz de 3)]/2

meu resultado. [raiz6 - raiz2]4

sen(x) = cos(∏/3+x)

sen(x) = sen(∏/2 -∏/3 - x)

x = ∏/2 -∏/3 + x

12x = 3∏ - 2∏ = ∏

x = ∏/12 = 15º

sen(∏/12) = sen(15º) = sen(30º/2) = V( (1-cos(30º))/2 ) = V( (1 - V(3))/2)/2 )=

= V( (2-V(3))/2)/2 ) = V( (2-V(3))/4 ) = V( (2-V(3)) ) / 2

Ou ---->sen15 = sen(45 - 30) = sen45cos30 - sen30cos45 = (\/6 - \/2)/4

O problema é perceber que os resultados são iguais...

Seno de 15° eu ainda sei decorado... mas ia levar tempo para chegar à outra expressão nas opções.

essa questao sairia por prostaferese?? botando senx=cos (pi/2 - x) e fazendo a diferença em produto?

Bruna

Daria para fazer sim, mas seria muito mais trabalhoso.

A solução do rihan é corretíssima e muito mais rápida

.

Ah sim também acho! muito Obrigada