[DÚVIDA] - Demonstração Matrizes

por **Kongo** Sáb 10 Mar 2012, 20:32

Relembrando a primeira mensagem :

Seja D, uma matriz diagonal n x n, tal que D = [dij]nxn, dij = hj se i = j e dij = 0 se i <> j. E A uma matriz quadrada tal que A = [aij]nxn e A1, A2, A3...An as colunas de A, tal que
A = [A1 A2 A3 ... Aj] . Mostre que:
A.D = [h1.A1 h2.A2 h3.A3 ... hn.An]

por **Kongo** Dom 11 Mar 2012, 17:54

georgito escreveu:Kongo, o que eu falei estava errado mesmo, desculpa ai cara, mas pensando de modo semelhante:

A matriz D será a matriz diagonal cuja diagonal principal será:1,2,3,4,5...n

Fazendo a multiplicação A.D, você percebe que terá que multiplicar ordenadamente os elementos das linhas de A pelos elementos das colunas de D. Deste modo, ao multiplicar a linha i de A pela coluna j de D, você obterá o elemento cij = aij x hj, pois há zeros em D.

Logo, elementos da mesma coluna j de A estarão multiplicados pelo mesmo hj.

Eu acabei de resolver. Resolvi parecido contigo, só que eu coloquei em linguagem matemática:
$D = [djw]nxn,\left\{\begin{matrix} djw = \lambda j \Leftrightarrow j = w & \\ djw = 0 \Leftrightarrow j \neq w & \end{matrix}\right. \\ A = [akj]nxn \\ A.D = \begin{bmatrix} \sum_{1}^{n} akj.djw \end{bmatrix}nxn \\ \sum_{j= 1}^{n}akj.\lambda j = a11.d11 + a12.d22 + a13.d33 + a11.d12 + a12.d23 + ... + a1n.dnn + ... \\\\ Se \ j \neq w,\ djw = 0,\ entao: \\\\ \sum_{j=1}^{n} akj.djw = \sum_{j=1}^{n} akj.\lambda j \\ Assim: A.D = [akj.\lambda j]nxn \\ A.D = \begin{bmatrix} a11. \lambda 1 & a12. \lambda 2 & ... & a1n. \lambda n \\ a21. \lambda 1 & a22. \lambda 2 & ... & a2n. \lambda n \\ ... & ... & ... & ... \\ an1. \lambda 1 & ... & ... & ann. \lambda n \end{bmatrix} \\ CQD$