Algumas dúvidas nessa inequação

Eu resolvi ela toda, mas tenho algumas dúvidas, no primeiro parenteses x²+1 dá uma raiz negativa, essa raiz negativa eu incluou naquele varal de inequação ou não considero o valor?
E no valor que esta dividindo o resultado fica -x³=x², como vou colocar isso no varal da inequação?
É só isso que não entendi mesmo.

Qual é a inequação? Não estou vendo nenhum sinal de < ou > aí, puiff... É assim mesmo?

Perdão esqueci um sinal.

Ah, tá... Por aqui é estudo de sinal mesmo então. Vamos ver cada um separamente.

f(x) = x² + 1
Raízes: não há raízes reais (sempre positiva)

g(x) = x² - 6x + 9
Raiz: 3 com concavidade para cima

h(x) = x - 3
Raiz: 3 com reta crescente

i(x) = -x
Raiz: 0 com reta decrescente

j(x) = x² + x
Raízes: -1 e 0 com concavidade para cima

Agora, é só montarmos o estudo de sinal. Lembrando que, no final, devemos ter tudo isso menor que zero, ou seja, com o sinal negativo.

g(x) -> (+) 3 (+)
h(x) -> (-) 3 (+)
i(x) -> (+) 0 (-)
j(x) -> (+) -1 (-) 0 (+)
Antes de -1 -> ([+] * [-]) / ([+] * [+]) = ([-]) / ([+]) = [-] Sim!
Entre -1 e 0 -> ([+] * [-]) / ([+] * [-]) = ([+]) / ([-]) = [-] Sim!
Entre 0 e 1 -> ([+] * [-]) / ([-] * [+]) = ([+]) / ([-]) = [-] Sim!
Entre 1 e 3 -> ([+] * [-]) / ([-] * [+]) = ([-]) / ([-]) = [+] Não!
Depois de 3 -> ([+] * [+]) / ([-] + [+]) = ([+]) / ([-]) = [-] Sim!

Então o conjunto solução fica:
S = {x pertence aos reais | x < 1 ou x > 3 com x≠ 0 e x ≠ -1}

Lembrando que -1, 0, 1 e -3 não entram na contagem, senão zera.


Espero ter ajudado. ^_^

Eu agradeço mesmo sua ajuda, mas eu não entendi o j(x)=x²-x, é que não era -x(x²+x), o que aconteceu com o -x e como na sua conta foi dar 0 e 1 moça?
E raiz de -1 é -1?
Queira desculpar minha ignorância.

Eu separei inclusive o denominador em duas funções.
O denominador era assim: - x * (x² + x)
E eu coloquei duas funções assim:
Primeira função: i(x) = - x
Segunda função: j(x) = x² + x

Mas o sinal ali está errado. Obrigada por me avisar. Essa parte eu corrijo na própria resolução. =]

EDIT: Pronto! Corriji tudo, inclusive meu erro de Português. O interessante é que mudou drasticamente a resposta, mas agora está tudo certo. ;D (Eu acho.)

Moça, obrigada mais uma vez por toda atenção e boa vontade, está certinha sua conta, obrigada por esclarecer minhas dúvidas e me ensinar coisas novas.

Somente uma observação

A 1ª função (x² + 1) é SEMPRE positiva.

Neste caso, para este problema ela pode ser desprezada.

Eu concordo com o senhor, mestre Elcio, mas penso que a função g(x) = x² - 6x + 9 seja a sempre positiva, não a função f(x) = x² + 1, não é?
Até reparei nisso no estudo de sinais.

Agente Esteves

A função y = x² + 1 é uma parábola com a concavidade voltada para cima.

A abcissa do seu vértice vale: xV = - b/2a ----> xV = - 0/2*1 ---> xV = 0

A ordenada do vértice vale: yV = 0² + 1 ----> yV = 1

Vértice V(0, 1) ----> A parábola é sempre POSITIVA pois está sempre ACIMA do eixo X



A função y = x² - 6x + 9 ----> y = (x - 3)² ----> Raiz dupla 3

Esta parábola é SEMPRE maior ou igual a zero