Questão Gravitação

por dlm1990 Seg 05 Mar 2012, 16:28

Quantas horas deveria ter, aproximadamente, o periodo de rotação da terra em torno de seu eixo para que uma balança localizada sobre a linha do equador indicasse zero para o peso de uma pessoa de 70kg?
Dados:
Raio da Terra= 6,37 x 10^6 m
Massa da Terra= 5,97 x 10^24kg
Constante Gravitacional Universal= 6,67 x 10^-11 Nm^2/kg^2
a) 1h e 24min
b) 37h e 12min
c) 48h
d) 24h
e) 6h e 37min

Alguem poderia me ajudar eu nao achei o topico de gravitação então postei aqui, se souberam em qual topico eu possa por as dúvidas de gravitação me avisa, em um eventual erro de postagem peço desculpa!!

por **Euclides** Seg 05 Mar 2012, 17:20

Alguem poderia me ajudar eu nao achei o topico de gravitação então postei aqui, se souberam em qual topico eu possa por as dúvidas de gravitação me avisa, em um eventual erro de postagem peço desculpa!!

Sua mensagem está postada corretamente.

Uma pessoa em pé na linha do equador tem sobre ela atuando as forças:

- peso
- uma força de contato entre ela e o chão

de modo que a força centrípeta que o mantem rodando junto com a Terra é a resultante entre elas:

$\frac{mv^2}{r}=P-N$

para que a balança registre zero, a força de contato deve ser nula e então

$\\\frac{mv^2}{R}=P\;\;\Rightarrow \;\;\frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}\;\Rightarrow \;v^2=\frac{GM}{R}\\\\v=\omega R\;\;\to\;\;v=\frac{2\pi}{T}\cdot R\;\;\to\;\;\frac{4\pi^2}{T^2}\times R^2=\frac{GM}{R}\\\\\\T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}\;\;\to\;\;T=6,28\sqrt{\frac{6,37^3.10^{18}}{6,67.10^{-11}\times5,97.10^{24}}}\;\to\;5063s\to 1h24'$