ITA Análise combinatória !

por vitorCE Seg 20 Fev 2012, 23:34

Relembrando a primeira mensagem :

(ITA-SP) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1,2,3,4,5 e 6 nos quais 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes , mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes ?

r=144.

Se possível bem explicada e detalhada.

obrigado.

por natanlopes_17 Dom 25 Abr 2021, 16:17

Luck escreveu:Ao inves de listar caso a caso, vc pode fazer assim:
calcula o total, sendo que 3 e 4 entao sempre juntos (formam um único bloco, permutando 2!)
34 _ _ _ _ --> 2!5!
e retirar do caso em que 1 e 2 estao juntos:
34 12 _ _ ---> 2!2!4!

2!5! - 2!2!4! = 240 - 96 = 144

O que eu n compreendi nessa resolução foi o porquê de ser 2!5! e n 2!4!, pois a quantidade de blocos que sobram é 4 confused

por GuilhermeSS Qua 07 Jul 2021, 15:41

tentei calcular o total de casos 6! e subtrair pelo oque a questão não quer
6!=720

1º)Caso
12_ _ _ _
colocando 1 e 2 juntos e permutando os espaços
2!5!=240

2°)Caso
Testando todas as formas em que posso separar 3 e 4
3 _ 4 _ _ _ ---->2!4!
_ 3 _ 4 _ _ ---->2!4!
_ _ 3 _ 4 _ ---->2!4!
_ _ _ 3 _ 4 ---->2!4!

48x5=240

3º)720-240-240= 240

onde estou errando?

por **tales amaral** Qua 07 Jul 2021, 16:11

natanlopes_17 escreveu:
Luck escreveu:Ao inves de listar caso a caso, vc pode fazer assim:
calcula o total, sendo que 3 e 4 entao sempre juntos (formam um único bloco, permutando 2!)
34 _ _ _ _ --> 2!5!
e retirar do caso em que 1 e 2 estao juntos:
34 12 _ _ ---> 2!2!4!

2!5! - 2!2!4! = 240 - 96 = 144
O que eu n compreendi nessa resolução foi o porquê de ser 2!5! e n 2!4!, pois a quantidade de blocos que sobram é 4

Na verdade são 5 blocos, que são preenchidos por (1,2,34,5,6) ou (1,2,43,5,6).