ITA Análise combinatória !

(ITA-SP) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1,2,3,4,5 e 6 nos quais 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes , mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes ?

r=144.

Se possível bem explicada e detalhada.

obrigado.

Ao inves de listar caso a caso, vc pode fazer assim:
calcula o total, sendo que 3 e 4 entao sempre juntos (formam um único bloco, permutando 2!)
34 _ _ _ _ --> 2!5!
e retirar do caso em que 1 e 2 estao juntos:
34 12 _ _ ---> 2!2!4!

2!5! - 2!2!4! = 240 - 96 = 144

perfeito luck , mas me diga porque você colocou o 1 2 junto com o 3,4 e me diga o que são essas posições adjacentes que eu estou meio sem saber .

Vitor, acho que você já está acostumado a ouvir "cateto adjacentes"...

Adjacente significa próximo, vizinho...

O 3,4 ele considerou como se fosse um bloco, pois sempre seriam adjacentes e tem 2! possibilidades (3, 4) ou (4, 3)...

E também, para ficar mais prático ele calculou quando 1 e 2 fossem adjacentes, para eliminar essa possibilidade.

Ah sim vlw werill , menino prodigio kk

Hola.

Um modo mais simples seria:

Total  possível:     6! = 720

O 1 e o 2 separados: 6*4*4*3*2*1 = 576. Portanto:

720 - 576 = 144

Luck escreveu:
retirar do caso em que 1 e 2 estao juntos:
34 12 _ _  ---> 2!2!4!

consigo entender o 4!, devido a permutação entre as 4 posições. Entendo também um 2!, devido a permutação da posição entre 1 e 2. Porém não consigo perceber de onde sai o segundo 2!. Alguém ajuda nessa?

Um dos 2! é da permutação da posição entre o 1 e o 2.
O outro 2! é da permutação entre o 3 e o 4.

fantecele88 escreveu:Um dos 2! é da permutação da posição entre o 1 e o 2.
O outro 2! é da permutação entre o 3 e o 4.

Agora entendi! Obrigado  

Paulo Testoni escreveu:
O 1 e o 2 separados: 6*4*4*3*2*1 = 576. 

Boa tarde, há algum erro nessa linha? Tentei resolver desse modo mas quando calculo o valor de 1 e 2 separado encontro 480.

Minha conta foi a seguinte:
Total de casos = 720.

Fazendo pelo método destrutivo, calculamos os casos em que 1 e 2 ficam juntos, depois removeremos do total de casos.

Assim: 1 2 _ _ _ _ , considerando 1 e 2 como x, temos x,3,4,5 e 6. Permutando os elementos, encontramos 5!
Vale lembrar que os dois termos 1 e 2 se permutarão entre si, então será 2.5! = 240

Removendo do total = 720-240 = 480 casos sem o número 1 e 2 juntos. Como podem ver, difere de 576.