componentes de vetores

por methoB Seg 20 Fev 2012, 16:42

Use a definição de produto escalar, a.b=abcos@ , e o fato de que a.b=axbx + ayby + azbz para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por a = 3i + 3j + 3k e b =2i + 1j + 3k

eu achei

@=arccos18/V234

mas eu não tenho nem ideia da resposta.

Obrigado

por rihan Seg 20 Fev 2012, 17:00

a(3; 3; 3), a = √(3² + 3² + 3²) = √(3.3²) = 3√(3)

b(2; 1; 3), b = √(2² + 1² + 3²) = √(14)

a.b = 3.2 +3.1 + 3.3 = 18 = a.b.cos(ang(a;b))

18/(a.b) = cos(ang(a;b))

cos(ang(a;b)) = 18 / ( 3√(3) . √(14) )

cos(ang(a;b)) = 18 / ( 3√(3) . √(14) )

cos(ang(a;b)) = 6 / √(42)

cos(ang(a;b)) = 6√(42) / 42

cos(ang(a;b)) = √(42) / 7

ang(a;b) = acos(√(42) / 7)

Ou:

ang(a;b) = acos(18 / √(378) )

por methoB Seg 20 Fev 2012, 17:09

Obrigado Rihan , mas você poderia me dizer o porquê de quando elevamos essas três componentes ao quadrado e tiramos a raiz , dá o módulo de a ou b .

por rihan Seg 20 Fev 2012, 17:32

É a definição de módulo.

v = (x; y; z)

|v| = v = √(x² + y² + z²)

Podemos associar o módulo ( ou "norma" ) de um vetor de até 3 dimensões com o seu comprimento.

Se você fizer isso em R² ou R³, você mesmo descobrirá, por Pitágoras, esta relação.

Mas, para todos os efeitos, é a DEFINIÇÃO de módulo ( ou NORMA ||x|| para dimensões acima de 3).