Soma de vetores através de suas componentes.
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Soma de vetores através de suas componentes.
Um carro viaja 50 km para leste, 30 km para o norte e 25 km em uma direção 30º a leste do norte. Desenhe o diagrama vetorial e determine (a) o módulo e (b) o ângulo do deslocamento total do carro em relação ao ponto de partida.
Agradeceria pela resolução.
Obrigado
Ademir
Agradeceria pela resolução.
Obrigado
Ademir
Ademir Sott- Jedi
- Mensagens : 270
Data de inscrição : 14/12/2012
Idade : 54
Localização : Pimenta Bueno, RO, Brasil
SOMA DE VETORES ATRAVÉS DE SUAS COMPONENTES.
Estou postando esta resolução, mas gostaria de saber se alguém tem o gabarito para podermos conferir.
2) um carro viaja a 50 km para o leste,30 km para o norte e 25 km em uma direção .30º a leste do norte. Desenhe o diagrama vetorial e determine o módulo e o ângulo de deslocamento total do carro em relação ao ponto de partida
Vamos chamar cada vetor deslocamento de D. Como são 3 deslocamentos, haverá o vetor D1, o D2 e o D3. Vamos decompor cada vetor em duas componentes: uma no sentido Sul-Norte, Dy, e outra no sentido Oeste-Leste, Dx. Assim teremos
D1 = 50 km D1X = 50 km D1Y = 0
D2 = 30 km D2X = 0 D2Y = 30 km
D3 = 25 km
D3X = D3 . cos β
D3X = 25 . cos 30º
D3X = 25 . 0,87
D3X = 21,65 km
D3y = D3 . sen β
D3y = 25 . sen 30º
D3y = 25 . 0,5
D3y = 12,5 km
∑Dx = D1X + D2X + D3X
∑Dx = 50 + 0 + 21,65
∑Dx = 71,65 km
∑Dy = D1y + D2y + D3y
∑Dy = 0 + 30 + 12,5
∑Dy = 42,5 km
Agora calculamos o módulo do vetor resultante :
| D | = √ (42,5 )2 + (71,65 )2
| D | = 83,30 km
Em seguida determinamos o ângulo β fazendo :
(β) = ∑Dy / ∑Dx
(β) = 42,5 / 71,65
(β) = arc tang 42,5 / 71,65
(β) = arc tang 0,6
(β) = 30,96 º
(β) ≈ 31º ( sentido NE )
2) um carro viaja a 50 km para o leste,30 km para o norte e 25 km em uma direção .30º a leste do norte. Desenhe o diagrama vetorial e determine o módulo e o ângulo de deslocamento total do carro em relação ao ponto de partida
Vamos chamar cada vetor deslocamento de D. Como são 3 deslocamentos, haverá o vetor D1, o D2 e o D3. Vamos decompor cada vetor em duas componentes: uma no sentido Sul-Norte, Dy, e outra no sentido Oeste-Leste, Dx. Assim teremos
D1 = 50 km D1X = 50 km D1Y = 0
D2 = 30 km D2X = 0 D2Y = 30 km
D3 = 25 km
D3X = D3 . cos β
D3X = 25 . cos 30º
D3X = 25 . 0,87
D3X = 21,65 km
D3y = D3 . sen β
D3y = 25 . sen 30º
D3y = 25 . 0,5
D3y = 12,5 km
∑Dx = D1X + D2X + D3X
∑Dx = 50 + 0 + 21,65
∑Dx = 71,65 km
∑Dy = D1y + D2y + D3y
∑Dy = 0 + 30 + 12,5
∑Dy = 42,5 km
Agora calculamos o módulo do vetor resultante :
| D | = √ (42,5 )2 + (71,65 )2
| D | = 83,30 km
Em seguida determinamos o ângulo β fazendo :
(β) = ∑Dy / ∑Dx
(β) = 42,5 / 71,65
(β) = arc tang 42,5 / 71,65
(β) = arc tang 0,6
(β) = 30,96 º
(β) ≈ 31º ( sentido NE )
Ademir Sott- Jedi
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Localização : Pimenta Bueno, RO, Brasil
Re: Soma de vetores através de suas componentes.
Meu jeito foi este:
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
SOMA DE VETORES ATRAVÉS DE SUAS COMPONENTES
Eu também fiz desse modo, depois fiz do outro e me pairou uma pequena interrogação do qual modo estaria correto.
O que tu achas Euclides
Estou postando a outra resolução que fiz já a um certo tempinho:
(a)
D = √[(Dx)² + (Dy)²]
D = √[(62,5)² + (51,65)²]
D = 81,1 km
(b) ângulo = arc tg (Dy/Dx) = arc tg (51,65/62,5) = arc tg (0,826) = 39,6º
O que tu achas Euclides
Estou postando a outra resolução que fiz já a um certo tempinho:
(a)
D = √[(Dx)² + (Dy)²]
D = √[(62,5)² + (51,65)²]
D = 81,1 km
(b) ângulo = arc tg (Dy/Dx) = arc tg (51,65/62,5) = arc tg (0,826) = 39,6º
Ademir Sott- Jedi
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Data de inscrição : 14/12/2012
Idade : 54
Localização : Pimenta Bueno, RO, Brasil
Re: Soma de vetores através de suas componentes.
Respostas certas:
81,1km e 39,6o
81,1km e 39,6o
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Soma de vetores através de suas componentes.
OBRIGADO E ATÉ MAIS
Ademir Sott- Jedi
- Mensagens : 270
Data de inscrição : 14/12/2012
Idade : 54
Localização : Pimenta Bueno, RO, Brasil
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