Séries Infinitas com teste da integral

por **Iago6** Qui 09 Fev 2012, 01:14

A seguinte série é convergente? Verfique!

$\large \sum_{n=1}^{\infty} \left (\frac{3n+1}{n^7} \right)$

por rihan Qui 09 Fev 2012, 03:07

Teste da Razão ou Critério de D'Alambert:

$Séries Infinitas com teste da integral F3b0b7357675ceddb69811253450b7e0$

Se r < 1 ==> Converge

Se r > 1 ==> Diverge

Se r = 1 ==> ??? confused

Se for prova optativa, É ÓBVIO QUE ELA CONVERGE: Os seus termos não oscilam , são todos positivos e tendem a zero rapidamente...

por **Iago6** Qui 09 Fev 2012, 03:45

rihan escreveu:Teste da Razão ou Critério de D'Alambert:

$Séries Infinitas com teste da integral F3b0b7357675ceddb69811253450b7e0$

Se r < 1 ==> Converge

Se r > 1 ==> Diverge

Se r = 1 ==> ???

Se for prova optativa, É ÓBVIO QUE ELA CONVERGE: Os seus termos não oscilam , são todos positivos e tendem a zero rapidamente...

Mas nesse caso, não é um exemplo claro de uma série divergente?
Onde as somas parciais ultrapassam qualquer número anterior definido e uma razão para que uma série não convirja é justamente pelo fato de seus termos não ficarem pequenos...

por rihan Qui 09 Fev 2012, 03:52

a1 = 4/1

a2 = 7/2⁷ = 7/128 = 0,0546875

a3 = 10/3⁷ = 10/2187 = 0,0045724737082761774119798811156836

a4 = 13/4⁷ = 13/16384 = 0,00079345703125

a5 = 16/5⁷ = 16/78125 = 0,0002048

a6 = 19/6⁷ = 19/279936 = 0,000067872656607224508459076360310928
a7 = 22/7⁷= 22/823543 = 0,000026713844935844272855212174713403
a8 = 25/8⁷= 25/2097152 = 0,0000133514404296875
a9 = 28/9⁷= 28/4782969 = 0,0000058541044276055312087533914604088

a10 = 31/10⁷= 28/10000000 = 0,0000031
...

Chega ??? :face:

S_∞ ≈ 4,06

por **Iago6** Qui 09 Fev 2012, 04:01

rihan escreveu:

a1 = 4/1

a2 = 7/2⁷ = 7/128 = 0,0546875

a3 = 10/3⁷ = 10/2187 = 0,0045724737082761774119798811156836

a4 = 13/4⁷ = 13/239299329230617529590083

...

Chega ??? :face:

S_∞ ≈ 4,06

Eu tava me referindo ao razão do Critério de D'Alambert... rsrs

por rihan Qui 09 Fev 2012, 04:15

por **Iago6** Sáb 11 Fev 2012, 04:23

Rihan
Vendo o tópico hoje, e aprofundando mais sobre o assunto, vi que falei bobagem por não ter conhecido o método antes, porém, essa bobagem foi baseada no seguinte exemplo:
$Séries Infinitas com teste da integral Gif.latex?%5Clarge%20%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%5Cleft%20%28%5Cfrac%7Bn+1%7D%7Bn%7D%20%5Cright%29%20=%5Cfrac%7B2%7D%7B1%7D%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+...$
No qual de fato as somas parciais acabam que ultrapassando qualquer valor anterior.