Função Logarítimica

por luiz mattos Sáb 04 Fev 2012, 12:49

Determine o domínio da Função

f(x) = log1/2 (x-1)

Função Logarítimica 28037042

(OBS.: 1/2 está como base do Log, e Log1/2 (x-1) está todo dentro de uma raiz quadrada)

Resposta:
D= {XER/ 0 < x <= 1/2}
Obrigado!!

Função Logarítimica 99734380

por luiz mattos Sáb 04 Fev 2012, 13:21

Isso mesmo. Mas como que se resolve?

por **Elcioschin** Sáb 04 Fev 2012, 14:08

Acho que a resposta está errada:

1) Para existir, o logaritmando deve ser maior do que zero ---> (x - 1) > 0 ---> x > 1

2) Para a raiz ser real o radicando deve ser maior ou igual a zero:

log1/2(x - 1) >= 0 ----> log1/2(x - 1) >= log1/2(1) ----> x - 1 =< 1 ----> x =< 2

Solução: 1 > x => 2

por Convidado Sáb 04 Fev 2012, 14:16

$\text{Por estar dentro de uma raiz:}\\\log_{\frac{1}{2}}(x-1)\geq0\\\log_{\frac{1}{2}}(x-1)\geq\log_{\frac{1}{2}}1\\x-1\leq1\to x\leq2\\\text{Condiçã de existência:}\\x-1>0\to x>1\\S= \{1<x\leq2 \}$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+%28log%5B0.5%2C%28x-1%29%5D%29%5E%281%2F2%29

A solução do Elcioshin acho que está errada e o gabarito também, a resposta não é x>=2 e nem a do gabarito. O wolfram diz.

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Fev 2012, 14:21

Tentativa:

Função Logarítimica 14702128

Também não concordo com o gabarito.
:scratch:

por Convidado Sáb 04 Fev 2012, 14:24

O Elcioshin acho que esqueceu de inverter o sinal da desigualdade, já o gabarito é fato que está errado:

Acho que a resposta está errada:

1) Para existir, o logaritmando deve ser maior do que zero ---> (x - 1) > 0 ---> x > 1

2) Para a raiz ser real o radicando deve ser maior ou igual a zero:

log1/2(x - 1) >= 0 ----> log1/2(x - 1) >= log1/2(1) ----> x - 1 >= 1 <----- Aqui----> x >= 2

Solução: x >= 2