questoes de produtos notaveis e fatoraçao

por wagrodsantos Sáb 28 Jan 2012, 19:35

1- sendo \left ( 1+\frac{1}{x} \right )=k , encontre em função de k:

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

2 -o produto \left ( m+n \right )\left [ \frac{3\left ( m^{2}+n^{2})-\left ( m+n^{} \right )^{2} \right )}{2} \right ] é igual a:

R:m^{3}+n^{3}

3 -x= \sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}} +\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}} entao x é igual a:

obrigado pela ajuda!!

por vitorCE Sáb 28 Jan 2012, 19:56

Por favor arrume melhor o tópico , porque assim fica difícil de entender.

por **abelardo** Sáb 28 Jan 2012, 19:58

Já sabe usar o Latex corretamente?

''1- Sendo $\left ( 1+\frac{1}{x} \right )=k$ , encontre em função de k:

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

2 - O produto $\left ( m+n \right )\left [ \frac{3\left ( m^{2}+n^{2})-\left ( m+n^{} \right )^{2} \right )}{2} \right ]$ é igual a:

R/ $m^3+n^3$

3 - $x= \sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}} +\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$ então é igual a?''

Por favor, confira se na primeira questão a parcela 1 não está no lugar de alguma variável como ''x''.

por wagrodsantos Sáb 28 Jan 2012, 20:02

desculpa....1 vez que uso site

nunca tinha usado o latex

por **abelardo** Sáb 28 Jan 2012, 20:05

Que isso amigo, se sinta em casa!! Very Happy

Você, com o primeiro contato, já foi capaz de escrever as expressões no Latex, só faltou colocar para ''copiar documento'' e recortar o link!

Eu levei mais de um mês para aprender a usar... não que seja difícil, mas sou lento demais kk!

por **Elcioschin** Dom 29 Jan 2012, 16:58

wagrodsantos

Por favor siga os regulamentos do fórum: poste APENAS uma questão por tópico.

por Queiroga Qua 11 Abr 2012, 19:55

Peguei a 3 pra responder, mas não consegui terminar, me ajudem ai :

x=√(8+2√(10+2√(5 )) ) + √(8-2√(10+2√(5 )) )

x=√(8+√(2² .10+√(2² .5 )) ) + √(8-√(2² .10+√(2² .5 )) )
x=√(8+√(2² .10+√(2² .5 )) ) + √(8-√(2² .10+√(2² .5 )) )
x=√(8+√(40+√20) ) + √(8-√(40+√20) )
x=√(8+√(√(40² .20)) ) + √(8-√(√(40² .20)) )
x=√(8+∜32000) + √(8-∜32000)
x=√(2³+∜(2^8.5^3 )) + √(2³-∜(2^8.5^3 ))
x=2√(2+∜(2^8.5^3 )) + 2√(2-∜(2^8.5^3 ))
x=2√(2+4 ∜(5^3 )) + 2√(2-4 ∜(5^3 ))
x=2√(2+4 .5^□(3/4)) + 2√(2-4 .5^□(3/4) )

A partir daqui, o que eu faço ?
abraços Smile

por Werill Qua 11 Abr 2012, 22:47

Não estou com tempo agora, mas acho que na terceira questão seria interessante utilizar os conceitos de radical duplo.

Depois eu tento Very Happy

por **Elcioschin** Qua 11 Abr 2012, 23:29

Faça a = \/(10 + 2*\/5) ----> a² = 10 + 2*\/5

x = \/(8 + 2a) + \/(8 - 2a) ----> Elevando ao quadrado

x² = (8 + 2a) + 2*\/(8 + 2a)*\/(8 - 2a) + (8 - 2a)

x² = 16 + 2*\/[(8 + 2a)*(8 - 2a)] ----> x² = 16 + 2*\/(64 - 4a²) ----> x² = 16 + 2*\/(64 - 40 - 8*\/5) ----> x² = 16 + 2*\/(24 - 8*\/5) ----> x² = 16 + 4*\/(6 - \/20)

Transformando radical duplo ----> m² = [6 + \/(6² - 20)]/2 ----> m² = 5 ---> m = \/5 ----> p² = [6 - \/(6² - 4)]/2 ---> p² = 1 ---> p = 1

x² = 16 + 4*(V5 - 1) ---> x² = 12 + 4*\/5 ----> x² = 12 + \/80 ---> x = \/(12 + \/80)

Novamente transformando o radical duplo: m² = [12 + \/(12² - 80)]/2 ----> m² = 10 ---> m = \/10 ----> p = [12 - \/(12² - 80)]/2 ----> p = \/2

x = \/10 + \/2

POr favor confiram as contas

por **Medeiros** Qua 11 Abr 2012, 23:32

é exatamente isso, Werill.

3)
$\\ x=\sqrt{{\color{Red} 8}+{\color{Blue} 2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}+\sqrt{{\color{Red} 8}-{\color{Blue} 2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}} \\\\ elevando\, ao\, quadrado \\ e\, lembrando\, que\, (a+b)(a-b)=a^2-b^2\, (partes\, vermelha\, e\, azul), \\\\ x^2=8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{8^2-4(10+2\sqrt{5})} \\\\ x^2=16+2\sqrt{64-40-8\sqrt{5}} \\\\ x^2=16+2\sqrt{24-8\sqrt{5}} \;\;\;\rightarrow\;\;\; x^2=16+2\sqrt{4(6-2\sqrt{5})} \\\\ x^2=16+4\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

$\\ \underline{cálculo\, de\, \sqrt{6-2\sqrt{5}}} \\\\ 6^2-(2\sqrt{5})^2=16\,, \; e\; \sqrt{16}=4\,,\; então \\\\ \sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{6+4}{2}}-\sqrt{\frac{6-4}{2}} \;\;\;\rightarrow\;\;\; \sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5}-1$

$\\ voltando, \\\\ x^2=16+4\sqrt{5}-4 \;\;\;\rightarrow\;\;\; x^2=4(3+\sqrt{5}) \\\\ então \;\;\;\;\; x=2\sqrt{3+\sqrt{5}} \\\\ e\, aplicando\, novamente\,o\,artifício\,p/\,o\,radical\,duplo\;\; \sqrt{3^2-(\sqrt{5})^2}=2$
$\\ x=2\left ( \sqrt{\frac{3+2}{2}}+\sqrt{\frac{3-2}{2}} \right ) \;\;\;\rightarrow\;\;\; x=2\left(\frac{\sqrt5\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right )\\\\\\ {\color{Blue} \mathbf{x=\sqrt{2}(\sqrt{5}+1)}}$