Triangulo- Fuvest

por Marshal Ter 10 Jan 2012, 15:08

Fuvest 97) Considere um triângulo ABC tal que a altura BH seja interna aotriângulo e os ângulos BÂH e HBC sejam congruentes.
a) Determine a medida do ângulo ABC.
b) Calcule a medida de AC, sabendo que AB = 4cm e a razão entre as áreas dostriângulos ABH e BCH é igual a 2

por Werill Ter 10 Jan 2012, 15:40

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a)

ângulo B = (90 - α) + α = 90º

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b)

(m*h/2) / (n*h)/2 = 2

m/n = 2

m = 2n
n = m/2

h² = m*n
h² = m²/2

4² = m² + h²
16 = m² + m²/2
16 = 3m²/2
32/3 = m²

n² = m²/4
n² = 32/12 = 8/3

AC = m + n = √(32/3) + √(8/3)

por methoB Ter 10 Jan 2012, 15:44

B) área de ABH = BH*AH/2
área de BHC = HC * BH/2

(BH*AH/2)/(HC*BH/2)=2

AH=2HC

utilizando relações métricas

c²=a*n
4²=3HC * 2 HC
16=6HC²
HC=2V6/3

AC=3HC
AC=6V6/3
AC=2V6

por Werill Ter 10 Jan 2012, 15:48

Boa Metho!

Compliquei um pouco na questão B, mas o resultado está certo Very Happy

Dava para eu ter simplificado um pouco:

√(32/3) + √(8/3) = 4√2/3 + 2√(2/3) = 6√(2/3)

AC = 6√(2/3)

AC² = 6²(2/3) = 24

AC = √24

AC = 2√6

Se fosse uma prova, o examinador tiraria pontos meus?

por methoB Ter 10 Jan 2012, 15:50

Que nada , ele tiraria era pontos meus Razz

por usar relações métricas e não fazer a conta toda

por liubliana Qua 03 Jul 2013, 03:18

Pessoal, uma dúvida, nessa figura que o methoB postou que resolve i item a): como vcs podem afirmar que ABH = x?

por dani1801 Qua 24 maio 2017, 19:42

To com uma dúvida na letra B dessa questão!
Por que não posso tratar BH como uma seviana, e dizer que se A área interna está 2 para 1, AH=2X e HC=X?

depois igualar as alturas através dos triangulos ABH BHC? (para achar BC e fazer bháskara no final)
eu tentei fazer dessa forma, mas meu AC deu 2√3/3 Sad

por **Medeiros** Qui 25 maio 2017, 03:24

Por que não posso tratar BH como uma ~~seviana~~ ceviana, e dizer que se A área interna está 2 para 1, AH=2X e HC=X?

Pode. E isto está correto; aliás, é uma boa ideia.

Porém, pelas relações trigonométricas temos
AB² = AH * AC -----> 4² = 2x * 3x -----> 16 = 6.x² -----> x² = 8/3 -----> x = 2.√6/3
... até aqui você acertou nas contas. No entanto, LEMBRE que
AC = AH + HC -----> AC = 2x + x -----> AC = 3x -----> AC = 2.√6