Distância entre ponto e a Terra

por **alissonsep** 29/12/2011, 1:30 am

A massa da Terra é 81 vezes maior que a massa da Lua, e a distância entre os centros da Terra e da Lua é 380 000 km. Uma nave espacial está em um ponto P entre a Terra e a Lua. Determine a distância entre o ponto P e o centro da Terra, sabendo que a força de atração da Lua (FL) tem a mesma intensidade da força de atração da Terra (FT) sobre a nave.

Distância entre ponto e a Terra 53p9mt

Gabarito: 342 000 km

Pessoal fiz a questão, mas quando chego no final, não sei o que acontece que o resultado sempre diverge com o do gabarito.

Como as forças tem a mesma intensidade as igualei, logo:

Distância entre ponto e a Terra 34o20oz

Ai quando eu chego no final da conta da essa expressão absurda !

Agradeço a quem puder me ajudar.

Obrigado.

por **Euclides** 29/12/2011, 2:11 am

Vontade de trabalhar não lhe falta. O que faltou foi um pouco de "manha", olhar o cálculo com um pouco de malícia:

$\\\frac{81}{x^2}=\frac{1}{(d-x)^2}\;\;\to \left (\frac{9}{x} \right )^2=\left (\frac{1}{(d-x)} \right )^2 \;\;\to\;\;\frac{9}{x}=\frac{1}{d-x}\\\\\\9d-9x=x\;\;\to\;\;10x=9d\;\;\to\;\;x=0,9d$