Polígono
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Polígono
por Sam+uel Dom 21 Abr 2024, 11:47
Na figura abaixo, determine x, sabendo que AP e CP são bissetrizes:
a) 52° 30’
b) 52°
c) 50° 30’
d) 50° 30’
a) 52° 30’
b) 52°
c) 50° 30’
d) 50° 30’
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Re: Polígono
por Giovana Martins Dom 21 Abr 2024, 12:37
Se houver dúvidas, avise.
1) M(∠EAP) = M(∠PAB) = x + 15°, pois AP é bissetriz de ∠PAB;
2) M(∠DCP) = M(∠BCP) = 65°, pois CP é bissetriz de ∠BCD;
3) M(∠APC) = 180° - x, pois ∠APC e o ângulo x proveniente do encontro entre AP e CP formam um ângulo raso;
4) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero equivale a 360°, logo, do quadrilátero ABCP:
M(∠PAB) + M(∠ABC) + M(∠BCP) + M(∠APC) = 360°
(x + 15°) + M(∠ABC) + 65° + (180° - x) = 360°
M(∠ABC) = 100°
5) Do polígono ABCDE: a soma de seus ângulos internos é dado por (n - 2) x 180° = (5 - 2) x 180° = 540°. Assim:
M(∠AED) + M(∠CDE) + M(∠BCD) + M(∠ABC) + M(∠BAE) = 540°
(85°) + (90°) + (130°) + (100°) + [2(x + 15°)] = 540°
x = 52,5°
Lembrando que 1° = 60', assim, 0,5° = 30'. Portanto, x = 52°30'.
Última edição por Giovana Martins em Dom 21 Abr 2024, 12:38, editado 1 vez(es)
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