álgebra
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álgebra
por vambertxs Qua 17 Abr 2024, 15:54
pessoal se:
xy^2 + y + 7 ≤ 7x - y^2, (x,y) pertencem aos naturais, como faz pra determinamos que y ≤ 2? uma questão da poti disse isso mas eu não consigo enxergar, ele fez:
xy^2 + y + 7 ≤ 7x - y^2 < 7x, com isso dá pra concluir que y é igual a 1 ou 0?
xy^2 + y + 7 ≤ 7x - y^2, (x,y) pertencem aos naturais, como faz pra determinamos que y ≤ 2? uma questão da poti disse isso mas eu não consigo enxergar, ele fez:
xy^2 + y + 7 ≤ 7x - y^2 < 7x, com isso dá pra concluir que y é igual a 1 ou 0?
vambertxs- Iniciante
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Re: álgebra
por tales amaral Qua 17 Abr 2024, 17:39
Se y>=3, temos [latex] 9x +3+7 \leq xy^2 + y + 7 \leq 7x - y^2 \leq 7x [/latex] (não pode ser). Aí resta y = 0,1,2.
Se y = 2, temos [latex]4x +9 = xy^2 + y + 7 \leq 7x - y^2 = 7x-4 \implies 3x \geq 13 = 12+1 \implies x > 4[/latex].
De fato, temos (x,y) = (5,2) uma solução, pois [latex]29 = 20+2+7 = xy^2 + y + 7 \leq 7x - y^2 = 31[/latex].
Então acho que não da pra concluir y =0,1.
Se y = 2, temos [latex]4x +9 = xy^2 + y + 7 \leq 7x - y^2 = 7x-4 \implies 3x \geq 13 = 12+1 \implies x > 4[/latex].
De fato, temos (x,y) = (5,2) uma solução, pois [latex]29 = 20+2+7 = xy^2 + y + 7 \leq 7x - y^2 = 31[/latex].
Então acho que não da pra concluir y =0,1.
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