Cinemática Vetorial
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Cinemática Vetorial
Um pescador deseja atravessar um rio de largura d. Ele tem a intenção de sair de A e chegar em B e, para isso, posiciona o seu barco com essa direção. Ao chegar à outra margem, percebe que está num ponto C, à jusante do desejado. Na volta, o pescador quer retornar para A. Antes de atravessar, ele posiciona seu barco para A, tentando compensar o erro cometido na primeira travessia. Dessa forma, a que distância x ele para do ponto A?
Gabarito: Letra C
Gabarito: Letra C
pagotolucas- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 24/01/2024
Re: Cinemática Vetorial
Bom dia,
Seja z a distancia BC, de forma que:
tg α = z / d --> z = d. tg α (i)
Vamos calcular a velocidade da correnteza do rio (Vc):
Vc = d. tg α / t (ii)
Agora a velocidade do barco (Vb):
Vb = d / t (iii)
Pensando agora na volta do barco, teremos a seguinte relação:
d = Vb. cos α . t' (iv)
onde t' é o tempo que o barco leva para atravessar o rio na volta, partindo de c:
Seja y a distancia horizontal percorrida pelo barco até atravessar o rio, sendo x a distancia pedida no enunciado, portanto:
x = z - y ( guarde essa equaçao, iremos usar no final do problema)
t' = y / (Vb. sen α - Vc) (v)
(v) em (iv):
d = (d/t) . cos α . ( y) / d.sen α - d. tg α /t)
d = (d/t) . y . cos α . (t) / d . ( sen α - tg α)
d = y . cos α / (sen α - tg α)
Isolando o y:
y = d. ( sen α - tg α ) / cos α
Portanto:
x = z - y
Assim:
x = d . tg α - d . (sen α - tg α ) / cos α
x = d. ( tg α . cos α - sen α + tg α) / cos α
x = d . ( tg α / cos α)
Letra C
Seja z a distancia BC, de forma que:
tg α = z / d --> z = d. tg α (i)
Vamos calcular a velocidade da correnteza do rio (Vc):
Vc = d. tg α / t (ii)
Agora a velocidade do barco (Vb):
Vb = d / t (iii)
Pensando agora na volta do barco, teremos a seguinte relação:
d = Vb. cos α . t' (iv)
onde t' é o tempo que o barco leva para atravessar o rio na volta, partindo de c:
Seja y a distancia horizontal percorrida pelo barco até atravessar o rio, sendo x a distancia pedida no enunciado, portanto:
x = z - y ( guarde essa equaçao, iremos usar no final do problema)
t' = y / (Vb. sen α - Vc) (v)
(v) em (iv):
d = (d/t) . cos α . ( y) / d.sen α - d. tg α /t)
d = (d/t) . y . cos α . (t) / d . ( sen α - tg α)
d = y . cos α / (sen α - tg α)
Isolando o y:
y = d. ( sen α - tg α ) / cos α
Portanto:
x = z - y
Assim:
x = d . tg α - d . (sen α - tg α ) / cos α
x = d. ( tg α . cos α - sen α + tg α) / cos α
x = d . ( tg α / cos α)
Letra C
Última edição por Emanoel Mendonça em Seg 15 Abr 2024, 16:18, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Corrigir e terminar a solução.)
Emanoel Mendonça- Fera
- Mensagens : 1744
Data de inscrição : 23/06/2017
Idade : 26
Localização : Resende, RJ, Brasil
pagotolucas gosta desta mensagem
Re: Cinemática Vetorial
Boa tarde,
Havia me equivocado em uma parte da solução. Por isso, arrumei e terminei, se surgir dúvida em alguma passagem, não hesite em perguntar, estou a disposição. Abraços
Havia me equivocado em uma parte da solução. Por isso, arrumei e terminei, se surgir dúvida em alguma passagem, não hesite em perguntar, estou a disposição. Abraços
Emanoel Mendonça- Fera
- Mensagens : 1744
Data de inscrição : 23/06/2017
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