Análise Combinatória — Anagramas
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Análise Combinatória — Anagramas
Quantos são os anagramas da palavra MOVIMENTO que não começam com T nem terminam com M?
rell- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 19/03/2024
Re: Análise Combinatória — Anagramas
Evento A: Começar com T
Evento B: Terminar com M
(i)Para determinar n(A), basta fixar T no início e permutar o restante:
⇒ n(A)=8!/2!²
(ii)Para determinar n(B), basta fixar M no fim e permutar o restante:
⇒ n(B)=8!/2!²
(iii)Para determinar n(AՈB), basta fixar T no início, M no fim e permutar o restante:
n(AՈB)=7!/2!²
(I) O número de anagramas que começam com T ou terminam com M é dado por:
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(AՈB)=8!/2!²+8!/2!²-7!/2!²=8!/2!-7!/2!²
(II) O número de anagramas que nem começam com T nem terminam com M é dado pelo total de anagramas N removendo n(A∪B). Logo, o valor n pedido é:
n=N-n(A∪B)=9!/2!²-(8!/2!-7!/2!²) ⇒ n=71820.
Evento B: Terminar com M
(i)Para determinar n(A), basta fixar T no início e permutar o restante:
⇒ n(A)=8!/2!²
(ii)Para determinar n(B), basta fixar M no fim e permutar o restante:
⇒ n(B)=8!/2!²
(iii)Para determinar n(AՈB), basta fixar T no início, M no fim e permutar o restante:
n(AՈB)=7!/2!²
(I) O número de anagramas que começam com T ou terminam com M é dado por:
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(AՈB)=8!/2!²+8!/2!²-7!/2!²=8!/2!-7!/2!²
(II) O número de anagramas que nem começam com T nem terminam com M é dado pelo total de anagramas N removendo n(A∪B). Logo, o valor n pedido é:
n=N-n(A∪B)=9!/2!²-(8!/2!-7!/2!²) ⇒ n=71820.
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Cha-la head-cha-la
Vitor Ahcor- Monitor
- Mensagens : 759
Data de inscrição : 21/12/2018
Idade : 23
Localização : São José dos Campos
Re: Análise Combinatória — Anagramas
Mas o
n(B)=8!/2!² (item ii)
não seria na verdade 8!/2! (ao invés de 8!/2!²) ? Pois não há repetição de M novamente... genuinamente estou confuso
n(B)=8!/2!² (item ii)
não seria na verdade 8!/2! (ao invés de 8!/2!²) ? Pois não há repetição de M novamente... genuinamente estou confuso
rell- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 19/03/2024
Re: Análise Combinatória — Anagramas
Suponha que pudéssemos marcar cada M por índices 1 e 2. Então, um exemplo de anagrama seria: \(OM_2VIENOTM_1\) já um outro poderia ser \(OM_1VIENOTM_2\). Porém eles representam exatamente a mesma palavra, por isso é necessário dividir por (2!)² para remover anagramas iguais, visto que não há qualquer diferença entre os M's e os O's.
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Cha-la head-cha-la
Vitor Ahcor- Monitor
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