análise combinatória

BACEN)Os clientes de um banco conta com um cartão magnético e uma senha pessoall de quatro algarismos distintos entre 1.00 e 9.999.A quantidade dessas senhas , em que a diferença positiva entre o primeiro algarismo e o ultimo algarismo é 3 , é igual a :
Gab.728

Hola Maria das Graças.

Um pouco de polêmica, veja:

Solução dada pelo nosso amigo Ivomilton:

9_ _6 .... 6_ _9
8_ _5 .... 5_ _8
7_ _4 .... 4_ _7
6_ _3 .... 3_ _6
5_ _2 .... 2_ _5
4_ _1 .... 1_ _4
3_ _0

Os claros (_ _) deverão ser preenchidos com os 56 arranjos possíveis (2 a 2) dos 8 algarismos restantes:

A(8,2) = 8*7 = 56

Como são 13 grupos (segundo esclarecimento feito pelo Paulo Testoni), fica:
13 x 56 = 728 senhas em que a "diferença positiva" entre o primeiro e o último algarismo é igual a 3.

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O Fabit, disse:

O enunciado fala em diferença positiva como sinônimo de módulo da diferença. Um número como 5632 serve porque 5-2=3, e sua escrita invertida também serve porque 2-5=-3 (diferença positiva=3).

Diferença positiva: é o "maior" menos o "menor". Quando se fala na diferença sem se preocupar com a ordem. Ex: Dizer "A diferença ENTRE as idades de Paulo e João é 12" é o mesmo que "A diferença positiva P-J é 12". Não se sabe se P>J ou J>P.

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Recurso do Prof. Ricardo: http://www.cursoaprovacao.com.br/aulasonline/aulas/Ricardo/artigos/matematica_aula_24.swf

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Solução dada pelo Piassa:

algarismos: 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
o primeiro algarismo da senha pode ser: 1-2-3-4-5-6-7-8-9, ou seja 9 opções.
o segundo algarismo da senha pode ser: 0-2-3-4-5-6-7-8-9, ou seja 9 opções.
e assim por diante.

9*9*8*7 = 4536 senhas no geral

pode iniciar com 9 e terminar com 6:
9___x____Y_____6

x -> pode ter 8 valores
y -> pode ter 7 valores

x*y = 8*7 -> 56

como temos 7 opções de dar 3 na subtração:
9-6
8-5
7-4
6-3
5-2
4-1
3-0

7*56= 392

fazendo ao contrário:
1-4
2-5
3-6
4-7
5-8
6-9

6*56 = 336

392+336 = 728

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Solução do Dudu Cearense:

Olha essa foi uma questão que provavelmente será anulada, eis que...

Se a diferença entre o primeiro e o último algarismo é 3, e deve ser positiva, não resta dúvidas:

9 | 8 | x | 7 | 6
8 | 8 | x | 7 | 5
7 | 8 | x | 7 | 4
6 | 8 | x | 7 | 3
5 | 8 | x | 7 | 2
4 | 8 | x | 7 | 1
3 | 8 | x | 7 | 0

Os algarismos em negrito são fixos e fazem parte do número. O segundo e o terceiro algarismo é a quantidade de algarismos restantes, considerando que não há algarismos repetidos. Assim temos:

8 x 7 = 56 x 7 = 392 (Resposta!)

Note que não poderíamos ter

6 | 8 | x | 7 | 9

como um possível número para a senha, pois a diferença entre o primeiro e o último algarismo seria negativa. Parece que o examinador fez os cálculos para se chegar a letra e) considerando apenas a diferença 3, o que acharíamos:

8 x 7 = 56 x 13 = 728

Resta só dizer que o examinador não respeitou o enunciado (diferença positiva entre o 1º e último algarismo), ao dar como resposta 728 e não 392.

É isso!

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Solução dada pelo nosso grande Grande Mestre Elcio:

Temos as seguintes 7 possibilidades para o 1º e 4º algarismo:

3 __ __ 0
4 __ __ 1
5 __ __ 2
6 __ __ 3
7 __ __ 4
8 __ __ 5
9 __ __ 6

Como os algarismos são distintos, temos pra o 2º e 3º algarismos 8 e 7 possibilidades, respectivamente.

Total de senhas = 7*(8*7) = 392

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Finalizando, o nosso grande Ivomilton, disse em Domingo Fev 28, 2010 10:17 pm :

Boa noite, Paulo!

Muito obrigado pelas pesquisas... Assunto esgotado!
Não vale a pena queimar pestana com questões não muito claras como essa.

Tenha uma excelente semana!

Que aula!
OBRIGADA