Analise combinatória
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Analise combinatória
por zShake Qui 22 Dez 2022, 15:57
Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demanis não têm preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências ?
Resolução:C4,5x4!xC5,3x3!x3! = 43200
Dúvida: Por que foi utilizao combinação nesse caso e não arranjo?
Resolução:C4,5x4!xC5,3x3!x3! = 43200
Dúvida: Por que foi utilizao combinação nesse caso e não arranjo?
zShake- Padawan
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zShake- Padawan
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Re: Analise combinatória
por Mateus M. φ Qua 18 Jan 2023, 16:20
Porque as variáveis não dependem da ordem que as pessoas irão sentar. Por exemplo, a combinação [latex]h1, h2, h3, h5[/latex] é a mesma que [latex]h2, h3, h1, h5[/latex], e assim sucessivamente. Não importa a ordem que tais pessoas sentarão, apenas suas respectivas preferências.
Um caminho mais natural (sem fórmulas) seria pensar que, como há 10 bancos e 4 pessoas optam por sentar de frente, então há [latex]5*4*3*2 = 120[/latex] maneiras diferentes disto acontecer. Raciocínio análogo aos de costas, isto é, há [latex]5*4*3=60[/latex] maneiras, porque há cinco bancos distribuídos para três pessoas. Como o restante não tem nada preferência, podem se sentar de [latex]3*2=6[/latex] maneiras. No final, há 120*60*6=43200.
Um caminho mais natural (sem fórmulas) seria pensar que, como há 10 bancos e 4 pessoas optam por sentar de frente, então há [latex]5*4*3*2 = 120[/latex] maneiras diferentes disto acontecer. Raciocínio análogo aos de costas, isto é, há [latex]5*4*3=60[/latex] maneiras, porque há cinco bancos distribuídos para três pessoas. Como o restante não tem nada preferência, podem se sentar de [latex]3*2=6[/latex] maneiras. No final, há 120*60*6=43200.
Mateus M. φ- Iniciante
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Re: Analise combinatória
por Hetan Atlon Sex 15 Mar 2024, 17:20
[ltr]15) Resposta 43200 [/ltr]
[ltr]Crédito Professor Morgado, Exercício 15, Pag. 23 - Combinações e Permutações [/ltr]
[ltr]Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar-se de frente, 3 preferem sentar-se de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências? [/ltr]
[ltr]A ordem como cada passageiro senta-se nas cadeiras deve ser contada, então trata-se de um problema de arranjo. [/ltr]
[ltr]Frente -> Teremos cinco bancos disponíveis para quatro passageiros F = 5p4 -> F = 120; [/ltr]
[ltr]Costa -> Teremos cinco bancos disponíveis para três passageiros C = 5p3 -> C = 60; e [/ltr]
[ltr]Indiferentes -> Teremos três bancos disponíveis para três passageiros I = 3p3 -> I = 3! -> I = 6. [/ltr]
[ltr]Resultado, R = F*C*I -> R = 120*60*6 -> R = 43200. [/ltr]
[ltr]Crédito Professor Morgado, Exercício 15, Pag. 23 - Combinações e Permutações [/ltr]
[ltr]Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar-se de frente, 3 preferem sentar-se de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências? [/ltr]
[ltr]A ordem como cada passageiro senta-se nas cadeiras deve ser contada, então trata-se de um problema de arranjo. [/ltr]
[ltr]Frente -> Teremos cinco bancos disponíveis para quatro passageiros F = 5p4 -> F = 120; [/ltr]
[ltr]Costa -> Teremos cinco bancos disponíveis para três passageiros C = 5p3 -> C = 60; e [/ltr]
[ltr]Indiferentes -> Teremos três bancos disponíveis para três passageiros I = 3p3 -> I = 3! -> I = 6. [/ltr]
[ltr]Resultado, R = F*C*I -> R = 120*60*6 -> R = 43200. [/ltr]
Hetan Atlon- Iniciante
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