Questão de conjuntos

por rafael foquis Sex 15 Mar 2024, 18:01

Boa tarde, estou com dúvidas na questão abaixo \/

Em um clube com 160 associados, três pessoas, A, B e C (não associados), manifestam seu interesse em participar da eleição para ser o presidente deste clube. Uma pesquisa realizada com todos os 160 associados revelou que

- 20 sócios simpatizam apenas com a pessoa A.
- 40 sócios simpatizam apenas com a pessoa B.
- 30 sócios simpatizam apenas com a pessoa C.
- 10 sócios simpatizam com as pessoas A, B e C.

A quantidade de sócios que simpatizam com pelo menos duas destas pessoas é:

A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60

:Alternativa

por **Elcioschin** Sex 15 Mar 2024, 19:07

Basta montar um Diagram de Venn:

Apenas A ---> a = 20

Apenas B ---> b = 40

Apenas C ---> c = 30

A, B, C ------> t = 10

A e B = x
B e C = y
A e C = z

a + b + c + t + x + y + z = 160 ---> 20 + 40 + 30 + 10 + x + y + z ---> x + y + z = 60

por rafael foquis Sex 15 Mar 2024, 20:09

Elcioschin escreveu:Basta montar um Diagram de Venn:

Apenas A ---> a = 20

Apenas B ---> b = 40

Apenas C ---> c = 30

A, B, C ------> t = 10

A e B = x
B e C = y
A e C = z

a + b + c + t + x + y + z = 160 ---> 20 + 40 + 30 + 10 + x + y + z ---> x + y + z = 60

Muito obrigado, só uma dúvida eu havia montado o diagrama, porém pensei que teria que somar as interseções dos 3 conjuntos com a soma de x+y+z, resultando em 70. Enfim queria saber do porquê desse raciocínio estar errrado, se puder me explicar ficarei ainda mais agradecido.

por **Elcioschin** Sáb 16 Mar 2024, 10:14

Você tem o gabarito? Se for E)60 existe um erro no enunciado:

"A quantidade de sócios que simpatizam com pelo menos duas destas pessoas é:"

Neste caso a resposta seria x + y + z + 10 = 70 (duas ou três pessoas)

Para a resposta ser 60 o enunciado deveria ser:

"A quantidade de sócios que simpatizam com duas destas pessoas é:

por rafael foquis Sáb 16 Mar 2024, 10:51

Elcioschin escreveu:Você tem o gabarito? Se for E)60 existe um erro no enunciado:

"A quantidade de sócios que simpatizam com pelo menos duas destas pessoas é:"

Neste caso a resposta seria x + y + z + 10 = 70 (duas ou três pessoas)

Para a resposta ser 60 o enunciado deveria ser:

"A quantidade de sócios que simpatizam com duas destas pessoas é:

Infelizmente não tenho, acho que realmente houve um erro no enunciado, hahaha. Muito obrigado pela atenção!!