quantidade de movimento

Na figura anterior, uma pequena esfera de massa m é lançada horizontalmente na direção de uma rampa que repousa sobre o solo horizontal. A rampa possui massa M e sua superfície forma um ângulo θ com a horizontal. Após a colisão, a esfera é lançada verticalmente e atinge uma altura H a partir da posição inicial.
Considerando-se a aceleração da gravidade g e desprezando-se os atritos, determine:


a) a velocidade inicial da esfera;
b) a velocidade da rampa, após a colisão;
c) o coeficiente de restituição entre a esfera e a rampa; 
d) a razão m/M para que a colisão seja perfeitamente elástica.


*Não tenho o gabarito, por favor, ajudem-me
*A questão engloba vários assuntos, então eu não sabia o que pôr no título do tópico

Energia mecânica da esfera:
[latex]\frac{m\cdot V_{0}^2}{2}=m \cdot g \cdot H\Rightarrow V_{0}=\sqrt{2gH}[/latex]
Conservação do momento linear:

[latex]m \cdot V_{0}=M \cdot V \Rightarrow V=\frac{m}{M}\cdot\sqrt{2gH}[/latex]
Coeficiente de restituição:

[latex]e=\frac{\left | V_{rel. afastamento} \right |}{\left | V_{rel. aproxim.} \right |}\Rightarrow e=\frac{V}{V_{0}}=\frac{m}{M}[/latex]
Colisão perfeitamente elástica:

[latex]e=1\Rightarrow\frac{m}{M}=1[/latex]

up

Por conservação de energia temos que \(V_1=\sqrt{2gH}\)

a)Durante a colisão, a bola só sofre forças impulsivas na direção normal, então sua qdm na direção tangencial se conserva:
\[Q_{tangencial}=cte\]
\[mV_0cos\theta=mV_1sin\theta\]
\[V_0=V_1tg\theta\]
\[\therefore \fbox{$V_0=tg\theta\sqrt{2gH}$}\] 

b)Como não atuam forças horizontais no conjunto esfera+rampa, a qdm tbm se conserva nessa direção:

\[Q_x=cte\]
\[mV_0=MV_2\]
\[V_2=\frac{m}{M}V_0\]
\[\fbox{$V_2=\frac{m*tg\theta}{M}\sqrt{2gH}$}\]

c) O coeficiente de restituição é calculado utilizando a componente normal das velocidades:

\[e=\frac{\mid V_{rel-Afastamento}\mid _{normal}}{\mid V_{rel-Aproximação}\mid _{normal}}\]
\[e=\frac{V_2*sin\theta+V_1*cos\theta}{V_0*sin\theta}\]
\[e=\frac{\frac{m}{M} V_0 sin\theta+V_0\frac{cos^2\theta}{sin\theta}}{V_0sin\theta}\]
\[\therefore \fbox{$e=\frac{m}{M}+cotg^2\theta$}\]

d) Para que a colisão seja elástica, tome e=1:

\[1=\frac{m}{M}+cotg^2\theta\]
\[\therefore \fbox{$\frac{m}{M}=1-cotg^2\theta$}\]

Por favor, verifique as contas, fiz na pressa.

Postei porque já tinha digitado, enviamos na mesma hora kkkkkkk, chegamos no mesmo resultado.
Boa tarde. Na minha opinião devem ser consideradas as seguintes características:
I) Na colisão da esfera com a rampa, a esfera sofre uma força normal N perpendicular à rampa, logo, a quantidade de movimento da esfera conserva-se apenas no eixo tangente à rampa.
II) O sistema está isolado na direção horizontal, então a sua quantidade de movimento se conserva.
III) A troca de forças na colisão ocorre no eixo perpendicular à rampa, então temos que usar este eixo para calcular o coeficiente de restituição.
a) Aplicando a conservação da quantidade de movimento da esfera no eixo tangente à rampa:
[latex] Q_0 = Q_F\rightarrow mv_ecos\theta = mv_e'sen\theta \rightarrow v_e=v_e'tg\theta [/latex]
Ve' é a velocidade final da esfera, portanto:
[latex]v_e' = \sqrt{2gH} \therefore v_e=\sqrt{2gH}tg\theta [/latex]
b) Na horizontal a quantidade de movimento do sistema se conserva, logo:
[latex] Q_o = Q_F \rightarrow mv_e=Mv_r \rightarrow v_r=\frac{m\sqrt{2gH}tg\theta}{M} [/latex]
c) Encontrando o coeficiente de restituição, utilizando o eixo perpendicular à rampa:
[latex]e = \frac{v_e'cos\theta + v_rsen\theta}{v_esen\theta}=\frac{\sqrt{2gH}cos\theta + \frac{m\sqrt{2gH}tg\theta}{M}sen\theta}{\sqrt{2gH}tg\theta sen\theta} \\
=\frac{cos\theta + \frac{msen^2\theta}{Mcos\theta}}{\frac{sen^2\theta}{cos\theta}}=(cos\theta + \frac{msen^2\theta}{Mcos\theta}).\frac{cos\theta}{sen^2\theta}=cotg^2\theta + \frac{m}{M} [/latex]
d) e = 1, portanto:
[latex] 1 = cotg^2\theta + \frac{m}{M} \therefore \frac{m}{M}=1-cotg^2\theta [/latex]

Chegamos na mesma conclusão, perfeito então ! kkkk

Ahhh faz sentido mesmo!! Muito obrigada pelas resoluções incríveis, pessoal!