Semelhança de triângulos

por laniakea Seg 12 Fev 2024, 17:58

Sejam o triângulo ABC e o paralelogramo BDEF representados na figura abaixo. Suponha que AB = 18cm, BC = 12cm e DE = 2cm. Assinale a alternativa que corresponde ao valor, em centímetros, de BD. (Observação: XY denota o comprimento do segmento que liga o ponto X ao ponto Y).
Semelhança de triângulos OEiyAAAQhAAAIQgICrCSAgXd09GAcBCEAAAhCAAATcRwAB6b4+wSIIQAACEIAABCDgagIISFd3D8ZBAAIQgAAEIAAB9xFAQLqvT7AIAhCAAAQgAAEIuJoAAtLV3YNxEIAABCAAAQhAwH0EEJDu6xMsggAEIAABCEAAAq4m8P8BBTWOnqpeVB0AAAAASUVORK5CYII=

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a) 38/7
b) 44/7
c) 24/7
d) 40/7
e) 36/7

Gabarito:

Oi! Gostaria da resolução dessa questão Smile

Obrigada desde já!

por **Elcioschin** Seg 12 Fev 2024, 19:13

Tens certeza dos dados do enunciado? Pelas proporções eu achei DE = 2 muito pequeno!

Na figura, BDEF é um paralelogramo ---> BF = DE ---> BF = 2

AF = AB - BF ---> AF = 18 - 2 ---> AF = 16

Seja EF = x ---> BD = x ---> CD = BC - BD ---> CD = 12 - x

Triângulos CDE e CBA são semelhantes (3 ângulos iguais):

CD/DE = BC/AB ---> (12 - x)/2 = 12/18 ---> x = 32/3