Dinâmica

por Ada Augusta Ter 06 Fev 2024, 23:52

Sobre o plano inclinado mostrado, se arrasta um bloco de peso P a uma velocidade constante; mediante uma corda que suporta uma tensão "T" mínima. Calcule essa tensão.

A) 3/4P
B) 3/5P
C)4/5P
D) 12/25P
E) Falta conhecer o ângulo θ

por **Elcioschin** Qua 07 Fev 2024, 08:23

Desenhe o peso P, a normal N do plano sobre o bloco e a força de atrito Fa:

cos37º ~= 0,8 ---> sen37º ~= 0,6

N + T.senθ = P.cos37º ---> N = 0,8.P - T.senθ ---> I

Fa = μ.N ---> Fa = (7/24).(0,8.P - T.senθ) ---> II

T.cosθ = P.senθ + Fa ---> Calcule T

por Ada Augusta Qua 07 Fev 2024, 11:00

Muito obrigada pela resposta, Elcioschin!

É uma dúvida mais matemática, mas o que justificativa θ = 37?

Ademais, também gostaria de entender como o senhor entendeu que a tendência de movimento seria subindo e não descendo o plano, já que Psen37 é Tcosθ são valores desconhecidos.

por Ada Augusta Seg 12 Fev 2024, 13:31

Tentei refazer essa questão várias vezes e só acho T = 100P/117. Não sei o que poderia estar fazendo de errado...

por **Elcioschin** Seg 12 Fev 2024, 16:09

Ada Augusta

Eu cometi um erro ao substituir senθ por 0,6 ---> Editei minha solução.

Eu considerei que o corpo deve subir porque o enunciado diz que" a força T arrasta o corpo". Além disso ele pede o valor mínimo de T (se for menor que o mínimo o corpo iria descer).

Tens certeza do gabarito? Eu que asolução depende do valor de θ

por **Vitor Ahcor** Seg 12 Fev 2024, 17:19

Elcio, será que a ideia não seria encontrar um theta que minimiza a tração? Por exemplo, a partir dos seus resultados:

[latex]T=\frac{P(0.6+0.8\mu)}{cos\theta+\mu sin\theta}=\frac{P(0.6+0.8\mu)}{\sqrt{\mu^2+1}(\frac{1}{\sqrt{\mu^2+1}}cos\theta+\frac{\mu}{\sqrt{\mu^2+1}} sin\theta)}\Rightarrow T=\frac{P(0.6+0.8\mu)}{\sqrt{\mu^2+1}sin(\alpha+\theta)[/latex]

Para T mínimo então sin(α+θ)=1

[latex]\therefore T\geq \frac{P(0.6+0.8\mu)}{\sqrt{\mu^2+1}}[/latex]

por Ada Augusta Seg 12 Fev 2024, 21:19

O gabarito realmente é C. Encontrei uma solução:

Ao colocar os vetores das forças agindo no bloco em série, a fim de que a resultante seja nula, encontrei a relação tgθ = μ, como mostra a imagem abaixo.