Movimento retilíneo uniforme

por Pliniao Sex 19 Jan 2024, 14:19

Numa corrida de Fórmula 1, é comum listar a separação entre os carros em termos de tempo ao invés de distância. Por exemplo, se costuma dizer coisas como "após 5 voltas completadas, o piloto A está 3 segundos À frente do piloto B" Em outras palavras, esse foi o intervalo de tempo entre os instantes em que cada piloto cruzou a linha que marca o fim de uma volta.

a) Suponha que os pilotos estavam ambos andando a 250km/h. Qual a distância em metros entre eles?
b) O piloto B deseja ultrapassar o A, e para isso passa a andar a 260km/h. Se essas velocidades forem mantidas, quanto tempo levará para ele alcançar A? (ie, ficar lado a lado)
c) Qual a distância que B terá que percorrer até alcançar A?

gab:
a) aprox. 208m
b) aprox. 75seg
c) aprox 5,4km

por kakaneves999@gmail.com Sex 19 Jan 2024, 15:07

250 km/h=625m/9s
d/3s=625/9

SB=SA em t segundos
SB=0m + vt
SA=208m + vt

SB=(650/9)t
SA=208 + (625/9)t

(650/9)t = 208 (625/9)t
(650/9)t - (625/9)t = 208
(25/9)t = 208
t = 1872/25
t = 74.88 s ~= 75 s

por **Giovana Martins** Sex 19 Jan 2024, 21:00

Item A:

Se o piloto A está 3 s a frente do piloto B isto indica que o piloto A percorreu uma distância equivalente a 3 s a mais que B. Sendo a velocidade do corpo A correspondente a 250 km/h:

[latex]\\\mathrm{d=\frac{250}{3,6}\times 3\approx 208\ m}[/latex]

Que corresponde a distância percorrida a mais que o corpo B no intervalo de 3 s.

Item B:

Como o colega Kaka já deu uma solução a partir das equações de posição dos corpos, vou propor uma solução utilizando o conceito de velocidades relativas. Dado que os corpos se movem no mesmo sentido:

[latex]\\\mathrm{v_{Rel,A,B}=\frac{d_{A,B}}{t}\to t=\frac{d_{A,B}}{v_B-v_A}\to t=\frac{208}{\frac{260-250}{3,6}}\ \therefore\ t\approx 75\ s}\\\\ [/latex]

Item C:

[latex]\\\mathrm{d_B=v_B\times t\to d_B=\frac{260}{3,6}\times 75\ \therefore\ d_B\approx 5,4\ km}\\\\ [/latex]