leis de kirchhoff

Olá pessoal, gostaria de uma ajuda nessa questão:

Precisa calcular os valores das tensões nos nós V1, V2 e V3



a resposta: V1: 42,27 - V2: 25,91 V3: 51,36 V


Tentei fazer dessa forma:

Encontrei I1 = 21/2200 e I2 = 19/2200
Mas não consigo executar o procedimento para encontrar os valores da tensão nos nós

Boa noite.
Partindo do seu circuito, após a realização das duas transformações de fonte, e utilizando as correntes de malha nas direções que você colocou:
[latex] i_3 = -20\:mA
Malha \: 1: \: -60 + 3ki_1+2k(i_1-i_2)+1k(i_1+20m)=0
\rightarrow 6ki_1-2ki_2=40
Malha \: 2: \: -10 + 2k(i_2+20m) +2k(i_2-i_1) + 4ki_2=0
\rightarrow -2ki_1+8ki_2=-30  [/latex]
Resolvendo o sistema:
[latex] \left\{\begin{matrix} 6ki_1-2ki_2=40 \\ -2ki_1+8ki_2=-30 \end{matrix}\right. \overset{L_1 + 3L_2}{\rightarrow} 22ki_2=-50
\therefore i_2=-2,273\: mA \therefore i_1= 5,909 \: mA [/latex]
Para descobrir qualquer tensão temos que partir de algum ponto de tensão conhecida e escolher algum caminho até o ponto em que queremos saber a tensão.
Para descobrir V1, partindo da referência e passando pela fonte de 60V:
[latex] 0 + 60-3ki_1=V_1 \rightarrow V_1=60-3k.5,909m=42,27\:V [/latex]
Em V2, partindo da referência pelo resistor de 1k:
[latex] 0 -1k(i_3-i_1) = V_2\rightarrow V_2=-1k(-20m-5,909m)=25,91 \: V [/latex]
Em V3 não é possível passar pela fonte de corrente, pois não conhecemos a queda de tensão nela, então vamos partir de V2, passando pelo resistor de 2k e a fonte de 10V:
[latex] V_2-2k(i_3 - i_2) -10=V_3
\rightarrow V_3=15,91-2k(-20m+2,273m)=51,36\:V [/latex]
Creio que seja isso, qualquer dúvida pode perguntar.