Leis de Kirchhoff

Para o circuito esquematizado, determine os valores de i1, i2 e R2.
Gab.: i1 = 1/2 A, i2 = 1,5 A e R = 20 Ω
Minha resolução: i1 = 1,5 A; i2 = 2,5 A; R = 8 Ω

Boa noite Sayd Aires;

Vamos desfrutar das Leis de Kirchhoff, temos que pela malha de cima passando por ε₁ e pelos resistores R e R₁, temos que:



Pela configuração do circuito elétrico, fica evidente que:



Portanto:



Vamos fazer de maneira análoga, a malha inferior passando por ε₂ e pelos resistores R₂ e R₁ temos que:



O gabarito parece estar tudo ok, acredito que você tenha interpretado errado a malha superior. Da forma como você assumiu, você tratou que i₁ tem sentido contrário ao adotado pelo circuito esquematizado. Espero ter ajudado!

Boa noite camarada!
Desculpe-me a incompreensão, mas poderia me explicar o porquê da relação E2 - (E1 + 10i1) - R2i2 = 0, ser inválida para a malha que compreende as baterias de 40V e 5V? Agradeço o retorno!

Essa relação está condizente, foi a mesma coisa que eu fiz na última parte, temos que:



Você começou por essa malha?

Perceba que temos três incógnitas (i₂ , R₂ e i₁), e ficamos literalmente travados, por isso, comecei pela malha superior, visto que temos apenas uma incógnita (i₁).

Sim, iniciei por ela os cálculos, ao ponto de que formulei uma equação envolvendo o método de Bháskara, achando como valores reais para i1, os valores -1 e 3/2 ( ao qual eu considerei o valor racional e positivo), de modo que i1 = 1,5 A. Acredito que eu tenha confundido, em algum momento dos meus cálculos, i1 com i2, tendo como resultado essa inversão de valores para ambas intensidades de corrente elétrica.

Se você expor seus cálculos fica mais simples analisar quais foram seus eventuais erros no desenvolver da questão. Desculpe não conheço esse método envolvendo uma Bháskara.

Seguem abaixo todos os meus cálculos efetuados:
40 - (E1 + 10i1) - R2×i2 = 0
35 - 10i1 - R2×i2 = 0, mas i2 = i1 + 1, logo:
35 - 10i1 - R2(i1 + 1) = 0
i1 =( R2 - 35)/(-10 - R2)

R2 = U / i2 (U é a tensão que compreende E2)
U = 40 - R2×i2
U = R2×i2
R2×i2 = 40 - R2×i2
2(R2.i2)= 40 ---> R2i2 = U = 20V
Logo, R2 = 20/i2
A partir daí, os cálculos seguintes envolvem bháskara, e por serem extensos (não tentei por soma e produto), enviarei as fotos abaixo:

Hmm, acredito que não possa ser feito dessa maneira essa parte aqui:

R2 = U / i2 (U é a tensão que compreende E2)
U = 40 - R2×i2
U = R2×i2
R2×i2 = 40 - R2×i2
2(R2.i2)= 40 ---> R2i2 = U = 20V
Logo, R2 = 20/i2

Pois o circuito depende da outra bateria, não sei de verdade, posso estar errado afirmando isso.

As contas não parecem ter erro matemático, mas acho que a interpretação do circuito elétrico deve induzir ao erro.

Eu achei desnecessário sabes? kkkkkk. Pode ser uma forma alternativa com certeza, não devemos descartar, outras formas de fazer são outras maneiras de se pensar... Mas achei muito confuso. É fácil de se perder, e em uma prova você precisa investir o tempo de maneira inteligente. 

Na minha opinião vale você somente utilizar os conceitos das Leis de Kirchhoff e aplicar em cada malha.

Mas fica em aberto se algum colega souber explicar do por quê não possa ser feito dessa maneira. Realmente não faço ideia.

Kkkkkkkk de fato, os cálculos efetuados por mim, nessa questão, são bem compridos e fáceis de se perder na resolução. Embora, eu também tenha tentado "provar" que minha resolução estava correta, conforme a dedução da foto:

Realmente, acredito que meus erros tenham vindo de uma ocasional má interpretação do circuito.

Refleti aqui um pouco, fazendo a malha externa, temos que:



Não 20 V, como você mesmo tinha proposto, esse foi seu erro.

Tente prosseguir desta forma...

Espero ter ajudado!