Arranjos e combinações simples NM4

por Middleditch Seg 01 Jan 2024, 09:39

De um baralho de 52 cartas são eliminadas as cartas de 2 a 9, dos 4 naipes. Com as
cartas restantes, determine o número de jogos (que podem ser formados)
a) de 5 cartas quaisquer
b) de 5 cartas, com 3 ases e dois reis
c) de 5 cartas, com 3 iguais entre si e outras duas iguais entre si (por exemplo, 3 ases
e dois reis ou 3 damas e 2 ases)

Gabarito: Arranjos e combinações simples NM4 UPfHwUdwAAAABJRU5ErkJggg==

Arranjos e combinações simples NM4 UPfHwUdwAAAABJRU5ErkJggg==

Não consegui letra C e também não entendi sozinho esse arranjo que ele colocou no gabarito

por **Elcioschin** Seg 01 Jan 2024, 12:17

c) Sejam A = ás, D = 10, V = valete, S = dama, R = rei

3 A + 2 D, 3 A + 2 V, 3 A + 2 S, 3 A + 2 R ---> 4 possibilidades
3 D + 2 A, 3 D + 2 V, 3 D + 2 S, 3 D + 2 R ---> 4 possibilidades
3 V + 2 A, 3 V + 2 D, 3 V + 2 S, 3 V + 2 R ---> 4 possibilidades
3 S + 2 A, 3 S + 2 D, 3 S + 2 V, 3 S + 2 R ---> 4 possibilidades
3 R + 2 A, 3 R + 2 D, 3 R + 2 V, 3 R + 2 S ---> 4 possibilidades

Total = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 ---> A(5, 2) = 5!/(5 - 2)! = 20

por tomate Seg 01 Jan 2024, 12:44

Estava digitando para postar, então postarei assim mesmo. Espero que ajude na compreensão da questão.

a) [2,9] -> retirar 8 cartas de cada naipe, sobram 20. Com essas 20, quantas sequências de 5 cartas podemos formar?

A primeira carta da sequência pode ser uma das 20, a segunda 19, a terceira 18...

Temos 20×19×18×17×16 sequências. Porém, fazendo apenas isso, existirão sequências com os mesmos elementos em ordens diferentes, temos que retirar essas repetições. 5 cartas podem ser organizadas de 5! formas, logo para cada única sequência de cartas, existirão 5! sequências que compartilham as mesmas cartas. Dividimos a quantidade de sequências por 5!.

b) Temos 4 ases e 4 reis entre as 20 cartas. Com 4 ases, quantas sequências de 3 cartas podemos formar? A primeira carta da sequência pode ser uma das 4, a segunda 3 e a terceira 2. Temos (4×3×2)/3! = [latex]{C_{3}^{4}}[/latex] sequências únicas. Com os reis fazemos a mesma coisa, porém queremos apenas duas cartas: (4×3)/2! = [latex]{C_{2}^{4}}[/latex]. Podemos combinar cada uma das sequência de ases com cada uma das sequências de reis, ou seja, basta multiplicar a quantidade de uma pela quantidade da outra.

c) Das 20 cartas, temos 5 tipos de 4 cartas iguais entre si(4 ases, 4 reis, etc). Do mesmo jeito que fizemos na b) com os ases, podemos fazer com cada um dos 5 tipos, teremos (4×3×2)/3! sequências de ases, reis, rainhas..., ou seja, 5×(4×3×2)/3! sequências. O que fizemos com os reis na b), fazemos com os 4 tipos restantes, 4×(4×3)/2!. Repare que o que fiz foi organizar 5 tipos de carta em 2 sequências diferentes: Quantos tipos de cartas podem ficar no lugar dos ases da b)? 5. Quantos tipos de cartas sobraram para ficar no lugar dos reis da b)? 4.

5×4 = [latex]{A_{5}^{2}}[/latex]. Combinando as sequências, chegamos na resposta do gabarito.

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