12 medianas e perímetro de triângulo

por Analise Sousa Pereira Seg Dez 04 2023, 12:41

M é a soma das três medianas do triângulo, cujo perímetro é 32 cm. o valor de M, em cm, é um número:

Gabarito: maior que 24

Adaptado de ibam 2023

por **Elcioschin** Seg Dez 04 2023, 13:20

Vale para qualquer triângulo. Vou escolher um triângulo equilátero ABC

AB = AC = BC = 32/3 ---> p = 32

Seja M o ponto médio de BC ---> BM = CM = 16/3

AM² = AB² - BM² ---> AM² = (32/3)² - (16/3)² ---> AM é a mediana do vértice A

BM = CM = AM ---> S(M) = 3.AM

por **Medeiros** Ter Dez 05 2023, 03:12

Analise,
a questão tem alternativas?
Esta já é a segunda ou terceira vez que você deixa isto em suspenso.

por Analise Sousa Pereira Ter Dez 05 2023, 06:12

Medeiros escreveu:Analise,
a questão tem alternativas?
Esta já é a segunda ou terceira vez que você deixa isto em suspenso.

Bom dia Medeiros, já atualizei o gabarito. Obrigada

por **Medeiros** Ter Dez 05 2023, 20:50

Analise Sousa Pereira escreveu:
Medeiros escreveu:Analise,
a questão tem alternativas?
Esta já é a segunda ou terceira vez que você deixa isto em suspenso.
Bom dia Medeiros, já atualizei o gabarito. Obrigada

Boa noite Analise!

Quando lhe perguntei, o gabarito já estava lá. Porém, observe, não lhe perguntei sobre o gabarito; a pergunta que remanesce é: esta questão tem alternativas? Se tem, quais?

por Analise Sousa Pereira Ter Dez 05 2023, 22:05

Medeiros escreveu:
Analise Sousa Pereira escreveu:
Medeiros escreveu:Analise,
a questão tem alternativas?
Esta já é a segunda ou terceira vez que você deixa isto em suspenso.
Bom dia Medeiros, já atualizei o gabarito. Obrigada
Boa noite Analise!

Quando lhe perguntei, o gabarito já estava lá. Porém, observe, não lhe perguntei sobre o gabarito; a pergunta que remanesce é: esta questão tem alternativas? Se tem, quais?

Ah sim, entendi. As opções dessa questão são:

A) Menor que 20 B) entre 20 e 22 c) entre 22 e 24 d) maior do que 24

Obrigada

por **petras** Qua Dez 06 2023, 21:48

Uaando a desigualdade das medianas

[latex] \frac{3p}{4} < m_a+m_b+m_c < \frac{3p}{2} \implies \frac{3.32}{4} < m_a+m_b+m_c < \frac{3.32}{2}\\ \therefore \boxed{24 < m_a+m_b+m_c < 48} [/latex]