(ITA-1963) Sistema Possível e Indeterminado

por **Jigsaw** Qua 25 Out 2023, 10:47

2.1 – Determinar os valores de [latex]m[/latex] e [latex]k[/latex], de modo que seja possível e indeterminado o sistema

[latex]x+2y-mz=-1[/latex]
[latex]3x-y+z=4[/latex]
[latex]-2x+4y-2z=k[/latex]

Spoiler:

por Fibonacci13 Qua 25 Out 2023, 11:09

Escalonando a matriz completa, obteremos:

[latex]\begin{bmatrix} 1 &2 & -m &-1 \\ 0 &-7 & 3m+1 &7 \\ 0 & 0 & \frac{10m-6}{7} & k+6 \end{bmatrix}[/latex]

Pelo teorema de Capelli, para que o sistema seja indeterminado, a última linha deve ser igual a zero. Portanto:

[latex]m=\frac{3}{5}[/latex]

[latex]k=-6[/latex]

Créditos: jhonim