Sistema é possivel e indeterminado?

por lumer26 Ter 21 Jun 2022, 17:50

Considerando o número de soluções do
sistema, podemos dizer que esse sistema é:

x-z=1
y-t=-1
x+t=1
-y-z=1

( ) Possível e determinado
( ) Possível e indeterminado, com 1 grau de liberdade
( ) Possível e indeterminado, com 2 graus de liberdade
( ) Possível e indeterminado, com 3 graus de liberdade
( ) Impossível

Spoiler:

por **qedpetrich** Ter 21 Jun 2022, 18:05

Olá Lumer;

Dispondo na forma matricial, e escalonando ela, temos que:

$Sistema é possivel e indeterminado? Png$

Veja que a 3° e 4° linha são as mesmas equações, logo, trata-se de uma combinação linear das equações do próprio sistema. Assim, como são duas equações iguais, podemos simplesmente desconsiderar uma delas, nossa solução é:

$Sistema é possivel e indeterminado? Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20%260%20%26%5Cmathrm%7B-z%7D%20%26%200%20%261%20%5C%5C%200%20%26%20%5Cmathrm%7By%7D%20%260%20%26%5Cmathrm%7B-t%7D%20%26-1%20%5C%5C%200%26%200%20%26%5Cmathrm%7Bz%7D%20%26%20%5Cmathrm%7Bt%7D%20%260%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20%5Cmathrm%7BTomando%20%5C%20t%20%3D%20%5Ctheta%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bz%20%3D%20-%5Ctheta%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7By%3D-1+%5Ctheta%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bx%20%3D%201-%5Ctheta%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Logo, a solução do sistema é tratada como possível e indeterminada com 1 grau de liberdade.

$Sistema é possivel e indeterminado? Png$

por lumer26 Ter 21 Jun 2022, 18:08

qedpetrich escreveu:Olá Lumer;

Dispondo na forma matricial, e escalonando ela, temos que:

$Sistema é possivel e indeterminado? Png$

Veja que a 3° e 4° linha são as mesmas equações, logo, trata-se de uma combinação linear das equações do próprio sistema. Assim, como são duas equações iguais, podemos simplesmente desconsiderar uma delas, nossa solução é:

$Sistema é possivel e indeterminado? Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20%260%20%26%5Cmathrm%7B-z%7D%20%26%200%20%261%20%5C%5C%200%20%26%20%5Cmathrm%7By%7D%20%260%20%26%5Cmathrm%7B-t%7D%20%26-1%20%5C%5C%200%26%200%20%26%5Cmathrm%7Bz%7D%20%26%20%5Cmathrm%7Bt%7D%20%260%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20%5Cmathrm%7BTomando%20%5C%20t%20%3D%20%5Ctheta%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bz%20%3D%20-%5Ctheta%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7By%3D-1+%5Ctheta%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7Bx%20%3D%201-%5Ctheta%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Logo, a solução do sistema é tratada como possível e indeterminada com 1 grau de liberdade.

$Sistema é possivel e indeterminado? Png$

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