(ITA-1962) Inequação logarítmica

por **Jigsaw** Ter Out 24 2023, 13:01

7 – Resolver a inequação [latex]log_{\frac{1}{2}}(x^2-\frac{3}{2})>1[/latex].

Spoiler:

por Fibonacci13 Ter Out 24 2023, 13:46

[latex]x^2-\frac{3}{2}<(\frac{1}{2})[/latex]

[latex]x^2<\frac{1}{2}+\frac{3}{2}[/latex]

[latex]x^2<2[/latex]

[latex]x<\sqrt{2},x\geq 0[/latex]

[latex]-x<\sqrt{2},x< 0[/latex]

[latex]x\epsilon [0,\sqrt{2}][/latex]

[latex]x>-\sqrt{2},x<0[/latex]

[latex]x\epsilon ]-\sqrt{2},0[[/latex]

[latex]x\epsilon ]-\sqrt{2},-\sqrt{6}/2[U[\sqrt{6}/2,\sqrt{2}][/latex]

por **Giovana Martins** Ter Out 24 2023, 13:50

Fibonacci13 escreveu:
[latex]x^2-\frac{3}{2}<(\frac{1}{2})[/latex]

[latex]x^2<\frac{1}{2}+\frac{3}{2}[/latex]

[latex]x^2<2[/latex]

[latex]x<\sqrt{2},x\geq 0[/latex]

[latex]-x<\sqrt{2},x< 0[/latex]

[latex]x\epsilon [0,\sqrt{2}][/latex]

[latex]x>-\sqrt{2},x<0[/latex]

[latex]x\epsilon ]-\sqrt{2},0[[/latex]

[latex]x\epsilon ]-\sqrt{2},-\sqrt{6}/2[U[\sqrt{2},\sqrt{6}/2][/latex]

Bom dia! Acredito que sem querer houve um pequeno equívoco no finzinho da resolução, pois √6/2 < √2. Daí o intervalo ao final da resolução ficou com valores trocados.