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Inequação Logarítmica II

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Inequação Logarítmica II Empty Inequação Logarítmica II

Mensagem por Lucas Guedes Qua 04 maio 2016, 17:10


Resposta:


 (NÃO SEI SE A FORMA COM QUE SOLUCIONEI O EXERCÍCIO ESTÁ CORRETA, POR FAVOR SENHORES, ME AJUDEM. SE EXISTIR OUTRA FORMA DE SOLUCIONAR, POR FAVOR COMENTE)


O que fiz foi o seguinte:

Consegui solucionar o exercício através da construção do gráfico da função:





O gráfico da função acima é obtido em 3 passos:


1°)Fazemos o gráfico de  

Inequação Logarítmica II B3jsdy


2°)Deslocamos, o gráfico acima, 3 unidades para a direita e obtemos o gráfico (segundo membro da nossa inequação):





Inequação Logarítmica II 16lcrdj







3°)Por último, "refletimos" a parte do gráfico que está abaixo do eixo 0x, e obtemos o gráfico (primeiro membro da nossa inequação):



Inequação Logarítmica II 335fuir

Observando os gráficos acima, vemos que a única "parte" do gráfico de    que é diferente do gráfico de    , é justamente a "parte" em que temos h(x)>g(x), e portanto, é a única parte do gráfico cujos valores de x satisfazem a inequação:  .


Sabendo que o logaritmando deve ser maior que zero:  


Daí, vem o conjunto solução que satisfaz h(x)>g(x):
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Inequação Logarítmica II Empty Re: Inequação Logarítmica II

Mensagem por Christian M. Martins Qua 04 maio 2016, 17:55

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Inequação Logarítmica II Empty Re: Inequação Logarítmica II

Mensagem por Lucas Guedes Qua 04 maio 2016, 19:45

Não entendi o que fez aqui: 


Utilizou a definição de módulo?
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Inequação Logarítmica II Empty Re: Inequação Logarítmica II

Mensagem por Christian M. Martins Qua 04 maio 2016, 19:52

Pela definição de módulo tem-se a "propriedade":

|x| > y ↔ x > y ou x < -y
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Inequação Logarítmica II Empty Re: Inequação Logarítmica II

Mensagem por Lucas Guedes Qua 04 maio 2016, 21:01

Ahh... Sim, como fui esquecer? Utilizei ela esses dias... Muito obrigado Christian M. Martins, obrigado mesmo.
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