(ITA-1952) Número complexo
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(ITA-1952) Número complexo
por Jigsaw Qua 18 Out 2023, 23:16
3.1) Demonstrar que todo número complexo de módulo unitário pode ser escrito na forma
[latex]\frac{a+i}{a-i}[/latex]
onde [latex]a[/latex] é um número real.
[latex]\frac{a+i}{a-i}[/latex]
onde [latex]a[/latex] é um número real.
- Spoiler:
- S/ GAB
Última edição por Jigsaw em Qui 19 Out 2023, 12:47, editado 1 vez(es)
Jigsaw- Monitor
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Re: (ITA-1952) Número complexo
por Elcioschin Qui 19 Out 2023, 00:00
z = (a + i)/(a - i)
z = (a + i).(a + i)/(a - i).(a + i)
z = (a² + 2.a.i + i²)/(a² - i²)
z = (a² - 1)/(a² + 1) + 2.a.i/(a² + 1)
|z|² = (a² - 1)²/(a² + 1)² + (2.a)²/(a² + 1)²
|z|² = (a⁴ - 2.a² + 1 + 4.a²)/(a² + 1)²
|z|² = (a⁴ + 2.a² + 1)/(a² + 1)²
|z|² = (a² + 1)²/(a² + 1)² ---> |z|² = 1 --> |z| = 1
z = (a + i).(a + i)/(a - i).(a + i)
z = (a² + 2.a.i + i²)/(a² - i²)
z = (a² - 1)/(a² + 1) + 2.a.i/(a² + 1)
|z|² = (a² - 1)²/(a² + 1)² + (2.a)²/(a² + 1)²
|z|² = (a⁴ - 2.a² + 1 + 4.a²)/(a² + 1)²
|z|² = (a⁴ + 2.a² + 1)/(a² + 1)²
|z|² = (a² + 1)²/(a² + 1)² ---> |z|² = 1 --> |z| = 1
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