Paralelepípedo Reto RetÂngulo

por Alexander Skowisk Qua 13 Set 2023, 13:55

Considere o paralelepípedo reto retângulo ABCDEFGH
Nele temos que EF = 5 raiz de 2 , FG = 5 , GB = 5
todos em cm.
A medida formada pela reta AF e o plano EGH , e a
distância entre o ponto H e a reta AF , são respectivamente
iguais a :

por **Medeiros** Qua 13 Set 2023, 16:25

ângulo = 30°
x = 5√3/2

Agora não consigo desenhar nem explicar muito. Fica o gabarito, que você não postou e nem as alternativas. Na madrugada posso completar.

por Alexander Skowisk Qua 13 Set 2023, 16:30

Obrigado pela resposta.

por **Medeiros** Qui 14 Set 2023, 02:36

conf. ameacei, agora a resposta completa.

O plano EGH é o mesmo plano EGHF -- e a importância dessa constatação ficará clara a seguir.

Para calcular o ângulo entre AF e o plano citado devemos medi-lo entre esse segmento e a projeção ortogonal dele sobre o plano (é sempre assim, para qualquer plano). Ocorre que a projeção de AF sobre o plano é a diagonal HF.
As medidas anotadas no desenho foram obtidas por Pitágoras.

Ao invés de usar a semelhança de triângulos para calcular x (o que fiz por deleite), podemos de forma mais direta e fácil usar o seno de θ, que já conhecemos, no triângulo HFJ:

senθ = HJ/HF -----> 1/2 = x/5V3 -----> x = 5√3/2