Duvida sobre sistemas

Amigos

O 3x+4y-7=0 é uma equacao da reta, eu queria achar x e  y (precisava desses pontos pra uma questão, e ao invés de fazer pelo convencional de atribuir um valor a x e achar o y fiquei pensando se não daria pra fazer tipo um sistema) então montei um sistema com os dois isolei o x e o y,  no fim quando substitui o y no x deu 0=14 o raciocínio está certo porém a resposta tá errada logo a premissa inicial que deve tá errada, esse sistema que montei, por que ele não funciona ?

@ireidrav,

Note que logo após você montar as equações de x e y, quando você substituiu y na equação de x você tirou o 7 original do dominador e o lançou para fora da fração, o que já configura uma incongruência matemática.


Mas note que independentemente deste erro ou não, você no máximo chegaria a respostas redundantes como 1=1 ou 0=0 porque você está tentando determinar o valor de duas incógnitas com uma equação, o que nos leva a um sistema possível e indeterminado, isto é, que tem infinitas possíveis soluções e não uma em específico; cada solução é um ponto da reta. No seu caso, ficaria:


3x+4y-7=0 ⇔ y=(7-3x)/4 e, portanto, os pares ordenados que satisfazem a equação são do tipo (x, [(7-3x)/4]).

Nesse sentido, não há mágica na matemática, isto é, você nunca chegará à resposta desejada partindo de premissas que não a implicam. Portanto, a fins didáticos, deixo este vídeo para reforçar a ideia.

Muito obrigada amigo! Muito esclarecedor! Mas porque no início eu não poderia jogar o 7 pra fora da fracao? Pensei que ao somar depois daria no mesmo.

Fazer isso não é válido porque infringe os axiomas mais básicos da matemática como "operações iguais em coisas iguais resultam em coisas iguais". Por exemplo, é até corriqueiro matemáticos multiplicarem o dominador e denominador de frações pelo mesmo número a fim de evitarem fazer mmc ou mdc roboticamente. Mas sabe por que essa operação é válida e a que você fez não é? Porque no primeiro o que ele fez foi multiplicar e dividir um número pelo mesmo fator, o que, por serem operações inversas, não mudam o resultado da equação. Mas note que se levarmos seu raciocínio em diante, teremos, para a, b e k reais distintos e não-nulos:


[latex]\frac{a+k}{b}=\frac{a}{b}+k\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{k}{b}=\frac{a}{b}+k\Leftrightarrow \frac{k}{b}=k\Leftrightarrow b=1[/latex]

E substituindo b na primeira equação:

[latex]a+k=a+k[/latex]

Que é um resultado que, além de não nos levar a lugar algum, não é válido para qualquer valor das variáveis (só para b=1, o que é redundante) , o que por si só já invalida essa substituição operando as frações. Recomendo, portanto, revisar sobre as frações.

Amigo que erro absurdo que eu cometi PELO AMOR DE DEUS COMO EU NAO VEJO ESSAS COISAS

Amigo, uma duvida. Essa premissa de fazer coisas iguais a iguais faz com que continuem iguais me deixa confusa por conta de por exemplo

Supondo que eu tenha uma equacao com X+Y-Z= A/4 penso em multiplicar os dois lados por quatro que seria 4(X+Y-Z)= A nesse caso eu multipliquei todo o lado por esse valor ok. Mas em casos de X+Y-Z= A - B  eu ficaria com X+Y-Z+B=A. Supondo que esse X seja um por exemplo raiz de 3 e o B o numero 2 que não tem como soma-los, aí eu crio um problema por que eu deveria somar B de ambos os lados contando todos os termos né? Mas não foi possível somar por um deles.


Mesmo caso quando tenho 2x=raiz de 2.4 eu poderia dividir os dois lados por quatro, mas como eu dividiria o raiz de 2? Deixaria raiz de 2/4 ali?



Por que pelo que entendi oque fez em um lado tem que fazer em TODO o outro, então não entendo a lógica de fazer algo em um só termo de um dos lados.

Vamos por partes:

ireidrav escreveu:Supondo que eu tenha uma equacao com X+Y-Z= A/4 penso em multiplicar os dois lados por quatro que seria 4(X+Y-Z)= A nesse caso eu multipliquei todo o lado por esse valor ok. Mas em casos de X+Y-Z= A - B eu ficaria com X+Y-Z+B=A. Supondo que esse X seja um por exemplo raiz de 3 e o B o numero 2 que não tem como subtraí-los, aí eu crio um problema por que eu deveria subtrair B de ambos os lados contando todos os termos né? Mas não foi possível subtrair por um deles.

Bem, pra "passar o B pro outro lado" você na verdade soma +B nos dois lados da igualdade. Ademais, é sim possível subtrair ou somar raiz quadrada de 3 com 2, basta usar uma calculadora. Agora, o que não dá pra fazer é você mensurar esse número porque ele é incomensurável, isto é, é impossível explicitá-lo na forma decimal. Veja na calculadora que raiz de 3 mais 2, por exemplo é aproximadamente 3,732005080... e assim infinitamente. Por isso chamamos esses números de irracionais, isto é, que não podem ser colocados como uma razão (fração). Nesse sentido, você não precisa dar um resultado decimal em exercícios para esse valor; deixe como "raiz de 3 mais 2" mesmo que qualquer um entenderá o que você quis dizer.

ireidrav escreveu:Mesmo caso quando tenho 2x=raiz de 2.4 eu poderia dividir os dois lados por quatro, mas como eu dividiria o raiz de 2? Deixaria raiz de 2/4 ali?

Veja o passo-a-passo:

[latex]\frac{2x}{4}=\frac{\sqrt{2}.4}{4}\Leftrightarrow \frac{x}{2}=\sqrt{2}[/latex]

Agora, note que todas as suas dúvidas remetem à matemática básica e não a sistemas lineares, matéria esta que tem como pré-requisito esses artifícios. Nesse sentido, reforço aqui o meu apelo para que você reveja a matemática básica antes de continuar avançando na matemática elementar.

Logo, como o caráter das perguntas estão começando a divergir expressivamente do tópico do post, pelas regras do fórum devo pedir respeitosamente que, caso deseje tirar dúvidas semelhantes a essas, por favor, crie um novo tópico a respeito desse assunto.

Ah sim, me desculpa, sou nova no fórum, não sabia que deveria ter que criar outro topico, obrigada por avisar.


Mas sinto que minha duvida nao foi respondida, eu quero saber se eu teria que adicionar em todos os termos do outro lado. Usei um exemplo qualquer pra exemplificar.