Sobre sistemas não lineares I
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Sobre sistemas não lineares I
por LMaciel Seg 20 Set 2021, 18:02
[latex]x^{3} + y^{3} = 1 [/latex]
[latex]x^{2}y + 2xy^{2} + y^{3} = 2[/latex]
[latex]x^{2}y + 2xy^{2} + y^{3} = 2[/latex]
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Re: Sobre sistemas não lineares I
por Elcioschin Ter 21 Set 2021, 17:13
Fatorando ambas:
x³ + y³ = 1 ---> (x + y).(x² - x.y + y²) = 1 ---> I
y.(x² + 2.x.y + y²) = 2 ---> y.(x + y)² = 2 ---> II
I : II ---> (x² - x.y + y²)/y.(x + y) = 1/2 ---> 2.x² - 2.x.y + 2.y² = x.y + y² --->
y² - (3.x).y + 2.x² = 0 ---> Equação do 2º grau na variável y
∆ = (-3.x)² - 4.1.(2.x²) ---> ∆ = x² ---> √∆ = x
y = (3.x ± x)/2.1 ---> Raízes y' = 2.x e y" = x
Complete
x³ + y³ = 1 ---> (x + y).(x² - x.y + y²) = 1 ---> I
y.(x² + 2.x.y + y²) = 2 ---> y.(x + y)² = 2 ---> II
I : II ---> (x² - x.y + y²)/y.(x + y) = 1/2 ---> 2.x² - 2.x.y + 2.y² = x.y + y² --->
y² - (3.x).y + 2.x² = 0 ---> Equação do 2º grau na variável y
∆ = (-3.x)² - 4.1.(2.x²) ---> ∆ = x² ---> √∆ = x
y = (3.x ± x)/2.1 ---> Raízes y' = 2.x e y" = x
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