Progressão Aritmética - Questão 1

Com um fio de comprimento L constrói-se uma sequência de 16 quadrados em que o lado de cada quadrado, a partir do segundo, é 2 cm maior que o lado do quadrado anterior. Sabendo que para a construção do sétimo quadrado são necessários 68 cm, determine o valor de L.
Resposta: L = 12,8 m

Não consigo chegar ao resultado. Se alguém puder me ajudar agradeço.

Você tem um fio. Ele é muito grande. Com ele, você vê que consegue alinhar 16 quadrados diferentes, em que o quadrado seguinte tem 2 cm de lado a mais que o quadrado anterior. Então se nós colocarmos em uma sequência crescente todos os perímetros desses quadrados, nós vamos ter uma progressão aritmética de razão 8 cm. (Estamos falando de perímetro.)
Para a construção do sétimo quadrado, ele precisa de 68 cm. Este é o perímetro do sétimo quadrado. Então...
An = A1 + (n - 1)r
68 = A1 + 6 * 8 = A1 + 48
A1 = 20 cm

Agora precisamos saber qual é o perímetro do décimo sexto triângulo.
A16 = 20 + 15 * 8 = 20 + 120 = 140 cm

E, agora, vamos usar a fórmula de soma de termos da P.A.
Sn = (A1 + An)n / 2 = (20 + 140) * 8 = 160 * 8 = 1280 cm = 12,8 m


Espero ter ajudado. ^_^

Ah, é o perímetro...
Então o meu raciocínio estava correto, foi só isso mesmo.
Valeu!