A expressão E=1*3*5*7*...*(2m-1), m E N, é equivalente

por **Elcioschin** Qui 22 Jun 2023, 18:37

1.2.3.4.5.6.7............(2.m - 2).(2.m - 1) = (2.m - 1)!

São n = (m - 1) números pares

2.4.6. ...... .(2.m - 2) = (1.2).(2.2).(2.3). ...... .2.(m - 1) =

= 1.2.3. .... .(m - 1).2^m-1 = (m - 1)!.2^m-1

Complete

por luankassio Qui 22 Jun 2023, 19:43

Não consigo entender... Sad

Estou há meia hora tentando entender a lógica dessa questão e da sua resposta, mas não consigo. Me sentindo muito burro kkkkk

Há alguma outra maneira de explicar?

por **Elcioschin** Qui 22 Jun 2023, 20:06

E bem simples

A solução é a divisão do resultado da 1ª linha pelo resultado da última linha.

Para entender é necessário saber permutações.

por luankassio Qui 22 Jun 2023, 20:14

Eu estudei permutações, resolvi todos os exercícios do material que tenho. Essa foi a única questão que não entendi.

por **PedroX** Qui 22 Jun 2023, 22:49

Vou tentar escrever o que o Elcio disse de outra forma.

Seja A = (2m)! = 1*2*3*4*5*6*7*8*...*(2m-1)*2m...

Expresse A como o produto dos produtos dos números ímpares e pares:
A = B * C

Em que:
B = (1*3*5*7*...(2m - 1)*...)
C = (2*4*6*8*...2m*...)

De tal forma que:
B = A / C

Já tínhamos A = (2m)!

Agora vamos determinar C:

C = 2*4*6*8*... = 2*1 * 2*2 * 2*3 * 2*4 * ...

Agrupe o produto do número 2 e agrupe o produto dos outros:
C = (2*2*2*2*...) * (1*2*3*4*...)
C = (2^m) * (1*2*3*4*...)
C = (2^m) * m!

B = \frac{(2m)!}{(2^m) * m!}

por **petras** Qui 22 Jun 2023, 22:59

luankassio escreveu:Eu estudei permutações, resolvi todos os exercícios do material que tenho. Essa foi a única questão que não entendi.

[latex]\\E\cdot \underbrace{2\cdot4\cdot 6 \cdot...\cdot(2m)}=\[1\cdot3 \cdot 5 \cdot...\cdot (2m-1)] \cdot \underbrace{2\cdot4\cdot 6 \cdot...\cdot(2m)} (I)\\ 2^m.m! = (\underbrace{2\cdot2\cdot2... \cdot 2}_{m~fatores})(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot m)\\ 2^m.m! = (2.1)\cdot(2.2)\cdot(2.3)\cdot...\cdot(2.m) \therefore \boxed{2^m.m! =2\cdot 4\cdot 6\cdot...\cdot 2m}\\ (2m)!=1\cdot2\cdot 3 \cdot 4 \cdot ... \cdot(2m-1)(2m) \implies\\ (2m)! = [\underbrace{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot ... \cdot(2m)}]\cdot [1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot... \cdot(2m-1)]\\ \therefore (2m)!=2^m.m![1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot... \cdot(2m-1)]\\ Em(I):E.2^m.m! = (2m)! \therefore \boxed{E = \frac{(2m)!}{2^m.m!}} [/latex]

por luankassio Sex 23 Jun 2023, 00:00

Muito obrigado a todos pela ajuda. Mas continuo sem entender nada kkkk. Acho que criei um bloqueio mental com essa questão. Ela parece ser muito simples, mas não entra na minha cabeça. Ainda bem que o ENEM não cobra as coisas dessa forma. Mas mesmo assim vou voltar aqui semana que vem pra reler vossas respostas e tentar entender. Mais uma vez, muito obrigado.