Análise combinatória

por Ellenluc Qui 27 Abr 2023, 17:33

(Pucpr 2015) Dado o conjunto
A {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10},  quantos subconjuntos
com 3 elementos podem ser formados de maneira
que a soma dos três elementos seja um número
par?
a) 60.
b) 120.
c) 10.
d) 40.
e) 125.

A resposta é 40.

Minha dúvida é: por que foi usado combinação e não PFC?
Inicialmente fiz:
dois casos possíveis---> PII( PAR, ÍMPAR,ÍMPAR) e PPP
para PII: 5.4.3= 60
para ppp: 5.4.3= 60
resultando em 120.
qual o erro lógico?

por **Elcioschin** Qui 27 Abr 2023, 20:27

O valor 7 faz parte do conjunto ou não faz?

por Ellenluc Qui 27 Abr 2023, 20:39

Elcioschin escreveu:O valor 7 faz parte do conjunto ou não faz?

Não, não faz.

por **Elcioschin** Sex 28 Abr 2023, 00:06

Listando os casos possíveis

1+2+3, 1+2+5, 1+2+9, 1+3+4, 1+3+6, 1+3+8, 1+3+10, 1+4+5, 1+4+9, 1+5+6,
1+5+8. 1+5+10, 1+6+9, 1+8+9, 1+9+10

2+3+5, 2+3+9, 2+4+6, 2+4+8, 2+4+10, 2+5+9, 2+6+8, 2+6+10, 2+8+10

Complete, começando por 3, 4, 5, 6

por Ellenluc Sex 28 Abr 2023, 07:45

Elcioschin escreveu:Listando os casos possíveis

1+2+3, 1+2+5, 1+2+9, 1+3+4, 1+3+6, 1+3+8, 1+3+10, 1+4+5, 1+4+9, 1+5+6,
1+5+8. 1+5+10, 1+6+9, 1+8+9, 1+9+10

2+3+5, 2+3+9, 2+4+6, 2+4+8, 2+4+10, 2+5+9, 2+6+8, 2+6+10, 2+8+10

Complete, começando por 3, 4, 5, 6

Mestre, não teria um jeito mais rápido? usando combinação? a minha dúvida está no fato de usar a combinação; pois foi o que vi em outras resoluções...
Agradeço.
Ah! agora me ocorreu. Não usa o PFC por causa das repetições, certo? porque, já que é subconjunto, não há termo repetido.

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