números complexos - sistema

por lets29 Ter 25 Abr 2023, 13:58

Considerando os números complexos z e w tais que

quais os valores de z e w?? sei que é pra fazer um sistema, mas por algum motivo minhas contas nao estao batendo com o gabarito... se puderes por favor mostrar as contas q fizerem

gab:

por Victor.A Ter 25 Abr 2023, 19:18

Boa noite, cheguei em valores diferentes do gaba também, o que eu fiz basicamente foi somar as duas equações e colocar números e a unidade imaginária em evidência.

por Victor.A Ter 25 Abr 2023, 19:20

Obs: Aquele bi do w = a+bi
o bi é 3i(√3-1)/2.

por Victor.A Ter 25 Abr 2023, 19:23

Se eu estiver equivocado, me avisem.

por **Elcioschin** Ter 25 Abr 2023, 19:45

Testem o gabarito para z + w e verão que não está certo.

por Victor.A Ter 25 Abr 2023, 21:16

Confere minha resolução, Elcio?

por **Elcioschin** Ter 25 Abr 2023, 21:44

Não conferi Victor.A, pois só testei os gabaritos e um deles já deu errado.

por **Giovana Martins** Sex 28 Abr 2023, 20:46

Seja z = a + bi e w = c + di.

z - w = (a - c) + (b - d)i = (- 3 + 3√3) + (3 - 3√3)i

z + w = (a + c) + (b + d)i = (9 - 3√3) + i

Bom, para que haja a igualdade entre os complexos, as partes reais e imaginárias, entre si, devem ser iguais, daí vem:

a - c = - 3 + 3√3 (I)

b - d = 3 - 3√3 (II)

a + c = 9 - 3√3 (III)

b + d = 1 (IV)

Do sistema formado por I, II, III e IV, tem-se:

{a,b,c,d} = {3, (4-3√3)/2, 6 - 3√3, (3√3 - 2)/2}

Victor, acredito que somente a parte imaginária do complexo "w" da sua resolução que esteja errado (negrito). O meu deu (3√3 - 2)/2 e o seu [3(√3 - 1)]/2. Me corrija se eu estiver errada, ok?

Testando:

z - w = {3 + [(4-3√3)/2]i} - {6 - 3√3 + [(3√3 - 2)/2]i} = (- 3 + 3√3) + (3 - 3√3)i

A igualdade confere.

z + w = {3 + [(4-3√3)/2]i} + {6 - 3√3 + [(3√3 - 2)/2]i} = (9 - 3√3) + i

A igualdade também confere.